不動點與零點的疊代方法及其套用

內容簡介

本書是反映不動點或零點疊代方法研究進展的一部專著。全書共分6章，系統介紹了幾類非線性映像的不動點或零點理論，詳盡地闡述了不動點或零點的各種疊代方法，既包括一些經典結果，又收入部分最新進展，甚至有些結果尚未正式發表。本書可用作數學專業研究生教材，尤其是泛函分析專業，也可供微分方程、最佳化與控制、計算數學、運籌學、非線性規劃等專業的數學工作者參考。

圖書目錄

第1章　基礎知識1

1．1　半序關係、半序集與Zorn引理1

1．2　距離空間2

1．3　拓撲空間3

1．3．1　拓撲空間中的定義與點集4

1．3．2　拓撲基、次基與鄰域基7

1．3．3　定向集，網與網收斂9

1．3．4　連續映像與同胚映像9

1．4　拓撲線性空間11

1．4．1　線性空間11

1．4．2　賦范空間與Banach空間13

1．4．3　Hilbert空間19

1．4．4　拓撲線性空間22

1．5　下半連續函式、凸函式與共軛函式23

1．6　Banach空間上的微分學25

1．7　凸函式的次微分27

1．8　Banach空間中的幾何學29

1．8．1　Banach空間的凸性29

1．8．2　對偶映像32

1．8．3　範數的可微性與空間的光滑性33

1．8．4　Banach空間的幾何常數37

1．8．5　Banach極限38

1．8．6　四種投影映像39

1．9　幾類非線性映像41

1．9．1　非擴張映像42

1．9．2　增生映像45

1．9．3　單調映像48

1．9．4　偽壓縮映像49

1．10　幾個技術性引理51

第2章　Hilbert空間中非擴張映像的不動點的疊代方法52

2．1　非擴張映像及其子類52

2．2　Opial條件與漸近中心57

2．3　次閉原理與不動點定理61

2．4　不動點的疊代方法62

2．4．1　弱收斂定理62

2．4．2　強收斂定理66

2．5　非擴張非自映像的不動點理論83

2．6　擬非擴張映像不動點的疊代方法87

2．7　套用93

2．7．1　凸最小化問題93

2．7．2　單調型變分不等式問題94

2．7．3　分裂可行性問題96

2．8　評註99

第3章　Hilbert空間中單調映像的零點與偽壓縮映像的不動點的

疊代方法100

3．1　單調映像的概念100

3．2　單調映像的基本性質102

3．2．1　局部有界性與hemi連續性102

不動點與零點的疊代方法及其套用

基本介紹

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