《非線性運算元方程的變號解及其套用》是依託陝西師範大學，由韓國棟擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：非線性運算元方程的變號解及其套用
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：韓國棟
- 依託單位：陝西師範大學
- 批准號：10826081
- 申請代碼：A0206
- 負責人職稱：副教授
- 研究期限：2009-01-01 至 2009-12-31
- 支持經費：3（萬元）
項目摘要
本項目將研究非線性運算元方程的變號解及其套用。眾所周知，解的非唯一性是非線性運算元方程的固有困難之一。本項目的主要目標是探索在適當的緊性與變分結構下，非線性運算元方程變號解的存在條件與多解條件。內容有：（一）擬結合半序理論、拓撲度理論與臨界點理論等方法研究非線性運算元方程變號解的存在性與局部信息，如局部度數、Morse指數以及臨界群等。預期利用已有解的局部信息結合非線性運算元的大範圍性質來得到更多的正解、負解以及變號解。（二）擬研究各個解之間的關係，如序關係、各自存在性之間是否有蘊涵關係等等。以此為基礎，試圖給出幾個解的構造性的存在定理，從而為求解提供一些算法，例如通過序關係來建立解的疊代程式。（三）擬研究含參數的非線性運算元方程解集的結構對參數的依賴與分歧現象。（四）擬研究一類梁方程。以前述所獲結果為基礎，我們預期為一類梁方程建立一些正解、負解與變號解的存在性與多重性定理。
