《臨界點理論及其對非線性微分方程的套用》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由張志濤擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：臨界點理論及其對非線性微分方程的套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：張志濤
- 依託單位：中國科學院數學與系統科學研究院
- 批准號：10671195
- 申請代碼：A0206
- 負責人職稱：研究員
- 研究期限：2007-01-01 至 2009-12-31
- 支持經費：22（萬元）
項目摘要
本項目擬套用非線性分析的臨界點理論和拓撲方法研究1. 有界區域及無界區域上n-Laplacian方程單邊臨界增長的Ambrosetti-Prodi問題；2. 0在運算元的譜縫隙里的Schr?dinger方程解與多解存在性，相應強不定泛函的臨界點；3. 擬線性橢圓問題(p-Laplacian方程)臨界群的計算,發展Banach空間Morse理論；4.刻畫p-Laplacian方程和整個空間上齊次方程、特別是具有陡的位勢井的方程的Fucik 譜，並套用於跳躍非線性Schr?dinger方程多解與變號解個數和幾何形狀問題；5. Kirchhoff-type橢圓問題多解與變號解，相應特徵值問題研究。本項目是當前國際上的前沿課題, 是非線性分析領域中一個十分活躍的方向,具有深刻的物理和幾何背景，因而具有重要的理論意義和研究價值，這些問題的解決將推進非線性分析理論與套用的發展。
