《臨界點理論中幾個重要問題》是依託首都師範大學，由劉兆理擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：臨界點理論中幾個重要問題
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：劉兆理
- 依託單位：首都師範大學
- 批准號：10571123
- 申請代碼：A0206
- 負責人職稱：教授
- 研究期限：2006-01-01 至 2008-12-31
- 支持經費：24（萬元）
項目摘要
臨界點理論是非線性泛函分析中的主要理論之一，是現代數學的重要研究領域。半個世紀以來, 臨界點理論得到了飛速發展，在微分方程理論中有越來越廣泛和深入的套用。由於臨界點理論的介入，微分方程，特別是非線性橢圓型偏微分方程和Hamilton系統得到了深入研究，在解的存在性和解的個數方面出現了許多非常漂亮的結果。當前國際上臨界點理論的熱點研究問題包括：非線性橢圓型偏微分方程解的形狀、變號解的存在性和個數、變號解nodal域的個數和形狀、N-體問題的中心構型的個數等。本項目將利用非線性泛函分析方法特別是臨界點理論來研究這些問題。與橢圓型方程的正解相比較，變號解有更豐富的數學性質，但是由於變號解的這些性質還沒有充分地展現出來，因此值得研究。N-體問題的中心構型在天體力學中是一個長期沒有得到解決的問題，因此也是具有挑戰性而值得研究的問題。
