基本介紹
書籍簡介,作者簡介,圖書目錄,
書籍簡介
作者： 張恭慶
譯者：孫楊
讀者對象： 學術著作
一級分類： 自然科學
二級分類： 數學與統計
三級分類： 分析
作者簡介
張恭慶，1936年5月生於上海。1959年畢業於北京大學數學力學系。1991年當選為中國科學院學部委員（院士）。1994年當選為第三世界科 學院院士。北京大學教授。現任教育部高等學校數學研究與高等人才培養中心主任。曾任北京大學數學研究所所長、數學與套用數學重點實驗室主任，中國數學會理 事長。
以同調類的極小極大原理為基礎，把許多臨界點定理納入無窮維Morse理論，使幾種不同理論在這裡匯合、交織，形成一個強有力的理論框架， 由此發現了好幾個新的重要的臨界點定理，並使過去的許多結果的證明大為簡化，所得結論也更為精確。這一理論被廣泛地套用於非線性微分方程，特別是有幾何意 義的偏微分方程的研究。此外還曾將一大類數理方程自由邊界問題抽象成帶間斷非線性項的偏微分方程，發展了集值映射拓撲度和不可微泛函的臨界點理論等工具， 成功地解決了這類問題。
圖書目錄
前輔文
第一章 線性化
1.1 Banach 空間中的微分學
1.1.1 Fréchet 導數和Gâteaux 導數
1.1.2 Nemytscki 運算元
1.1.3 高階導數
1.2 隱函式定理與連續性方法
1.2.1 反函式定理
1.2.2 套用
1.2.3 連續性方法
1.3 Lyapunov-Schmidt 約化和分歧
1.3.1 分歧
1.3.2 Lyapunov-Schmidt 約化
1.3.3 一個擾動問題
1.3.4 黏合
1.3.5 橫截性
1.4 硬隱函式定理
1.4.1 小除數問題
1.4.2 Nash-Moser 疊代
第二章 不動點定理
2.1 序方法
2.2 凸函式及其次微分
2.2.1 凸函式
2.2.2 次微分
2.3 凸性與緊性
2.4 非擴張映射
2.5 單調映射
2.6 極大單調映射
第三章 度理論及套用
3.1 拓撲度的概念
3.2 Brouwer 度的基本性質與計算
3.3 Brouwer 度的套用
3.3.1 Brouwer 不動點定理
3.3.2 Borsuk-Ulam 定理及其推論
3.3.3 S1 等變映射的度
3.3.4 相交性
3.4 Leray-Schauder 度
3.5 大範圍分歧
3.6 套用
3.6.1 閉凸集上的度理論
3.6.2 正解與標度法
3.6.3 正線性運算元的Krein-Rutman 理論
3.6.4 多解
3.6.5 一個自由邊界問題
3.6.6 建橋
3.7 推廣
3.7.1 集值映射
3.7.2 嚴格集壓縮映射與凝聚映射
3.7.3 Fredholm 映射
第四章 極小化方法
4.1 變分原理
4.1.1 約束問題
4.1.2 Euler-Lagrange 方程
4.1.3 對偶變分原理
4.2 直接方法
4.2.1 基本原理
4.2.2 例子
4.2.3 預定Gauss 曲率問題與Schwarz 對稱重排
4.3 擬凸性
4.3.1 弱連續性與擬凸性
4.3.2 Morrey 定理
4.3.3 非線性彈性
4.4 鬆弛和Young 測度
4.4.1 鬆弛
4.4.2 Young 測度
4.5 其他函式空間
4.5.1 BV 空間
4.5.2 Hardy 空間和BMO 空間
4.5.3 補償緊性
4.5.4 套用於變分學
4.6 自由非連續問題
4.6.1 Γ 收斂
4.6.2 相變問題
4.6.3 分割與Mumford-Shah 問題
4.7 集中緊性
4.7.1 集中函式
4.7.2 臨界Sobolev 指數與最佳常數
4.8 極小極大方法
4.8.1 Ekeland 變分原理
4.8.2 極小極大原理
4.8.3 套用
第五章 拓撲與變分方法
5.1 Morse 理論
5.1.1 引言
5.1.2 形變定理
5.1.3 臨界群
5.1.4 大範圍理論
5.1.5 套用
5.2 極小極大原理(重溫)
5.2.1 一個極小極大原理
5.2.2 疇數和Ljusternik-Schnirelmann 重數定理
5.2.3 卡積
5.2.4 指標定理
5.2.5 套用
5.3 Hamilton 系統的周期軌道與Weinstein 猜測
5.3.1 Hamilton 運算元
5.3.2 周期解
5.3.3 Weinstein 猜測
5.4 S2 上預定Gauss 曲率問題
5.4.1 共形群與最佳常數
5.4.2 Palais-Smale 序列
5.4.3 S2 上預定Gauss 曲率方程的Morse 理論
5.5 Conley 指標理論
5.5.1 孤立不變集
5.5.2 指標對與Conley 指標
5.5.3 緊不變集上的Morse 分解及其推廣
評註
參考文獻
