《非線性偏微分方程的調和分析方法》是依託北京套用物理與計算數學研究所，由苗長興擔任項目負責人的面上項目。
《非線性偏微分方程的調和分析方法》是依託北京套用物理與計算數學研究所，由苗長興擔任項目負責人的面上項目。項目摘要本課題是研究現代物理中出現的非線性發展方程及量子場方程組的柯西問題及其散射性理論，鑒於非線性項的長範圍效應及...
用調和分析方法研究偏微分方程問題，特別是研究非線性發展方程解的適定性問題是目前國際上十分活躍的領域。首先，我們擬研究發展方程如Navier-Stokes 方程，非線性熱傳導方程，非線性波動方程解的適定性問題，我們將在更大的函式空間（比如...
《偏微分方程的調和分析方法》利用調和分析的現代理論，特別是可微函式空間的各種實變刻畫、三代C-Z奇異積分運算元理論、Fourier限制型估計、Littlewood-Paley理論等套用到非線性偏微分方程的研究，主要內容涉及奇異積分運算元在橢圓邊值問題中的...
逆算符法該方法是收斂的，而且收斂速度相當快，能夠得到精確解。齊次平衡法該方法將非線性發展方程的求解問題轉化為純代數運算。利用這種方法不僅可以得到方程的Backlund變換，而且能得到非線性偏微分方程的新解。Jacobi橢圓函式方法該方法此...
近年來，套用調和分析等技術,研究非光滑區域上橢圓型、拋物型及其它非線性偏微分方程(如Navier-Stokes 方程和schrodinger 方程等)的弱解、強解和溫和解的適定性、各種空間理論、邊值問題等，都是國際學術界關注的前沿問題，它們都具有更...
套用調和分析的方法來研究色散偏微分方程中的問題是現代數學的一個核心領域。本項目主要研究從非線性色散方程的最新研究中所抽象出的若干調和分析問題，同時研究這些問題的解決在PDE中的套用，具有重要的理論意義和套用背景。這些問題包含三個...
頻率局部化、壓縮感知方法和有限域上的調和分析等方法和工具套用到偏微分方程、信息科學等問題的研究，著重發展與偏微分方程、信息科學密切相關的調和分析現代理論，然後，用於研究非線性色散方程的局部適定性和整體適定性、分數階非線性Schr...
例如:C-Z奇異積分運算元、Littlewood-Paley理論、抽象插值方法、可微函式空間的調和分析刻畫等。同時著力於用調和分析的方法研究偏微分方程。為此,詳細討論了振盪積分理論、Fourier限制型估計及相應的Strichartz估計、Keel-Tao端點時空估計等。藉助...
dinger方程，一維Zakharov系統，Kadomtsev- Petviashvili-I方程；擬研究其初值問題解的最佳的適定性問題。本項目的主要方法是調和分析理論。 這都是具有很強的套用背景的問題，在國際非線性偏微分方程研究領域中是本質的和十分重要的前沿課...
這些非線性方程具有很強非線性與強耦合性，故對它們的理論研究難度很大，我們將綜合套用幾何分析、調和分析等方法來解決這些問題。本項目對這些問題的研究，可以豐富非線性偏微分方程的理論，亦有利於相關材料科學的發展，如液晶的缺陷直接...
研究A-調和方程及含奇異位勢的非線性橢圓型方程的可解性和正則性；研究含奇異位勢的退化微分方程和微分不等式、KDV等非線性方程的唯一延拓性定量估計，以及非光滑區域的邊界唯一延拓性與邊界檢測估計；研究上述偏微分方程問題中的調和分析...
限制性估計在PDE中的表現形式就是著名的STRCHARTZ估計，已經成為研究非線性色散方程解的基本工具.研究四大猜想的各種方法已經成為解決調和分析、解析數論、偏微分方程、幾何測度論、關聯幾何、數學物理等數學領域公開問題的有效方法與工具。經...
從基本的研究生水平的實分析和傅立葉分析知識開始，本書首先講述基本的非線性工具, 如自助法和非線性常微分方程的簡單情形中的擾動理論，然後引進了調和分析和用來控制線性色散方程的幾何工具，再把這些工具結合起來用於研究四種模型的非線...
q}都不適定, 這一結果當q＜2是出乎意料的. 這一結果最終回答了Navier-Stokes方程在臨界Besov空間的適定性這一長期公開問題. (2) 負責人發展了頻率一致分解方法來研究非線性偏微分方程, 針對(四階, 導數型)非線性Schrodinger方程, ...
本課題著力於數學方法的創新，特別注重微局部分析與頻率局部化等現代調和分析方法的改進與創新，以及和傳統能量方法、Green函式方法的改進與結合，對這一領域一些困難問題作出一系列的工作，特別是在用調和分析研究非線性偏微分方程，以及多...
本項目主要研究現代物理學中所出現的一些重要的流體動力學方程，如：不可壓縮Navier-Stokes方程、不可壓縮Euler方程、SQG方程和不可壓縮MHD（磁流體）方程等，這些非線性偏微分方程具有鮮明的物理背景。我們擬利用調和分析的技巧和方程的結構...
半導體模型方程 非線性發展方程 科研項目 偏微分方程中的調和分析方法（參加，國家自然科學基金項目，2000年1月-2002年2月），覆蓋曲面理論與隨機級數若干問題研究（參加，國家自然科學基金項目，2003年1月-2005年12月）。研究成果 在國內...
