調和分析中四大猜想及其套用

《調和分析中四大猜想及其套用》是依託北京套用物理與計算數學研究所，由苗長興擔任項目負責人的數學天元基金項目。

基本介紹

• 中文名：調和分析中四大猜想及其套用
• 項目類別：數學天元基金項目
• 項目負責人：苗長興
• 依託單位：北京套用物理與計算數學研究所

項目摘要

限制性問題源於L^p函式Fourier變換的研究，主題是關於曲面測度的Fourier變換在無窮遠處的衰減和支集的幾何性質之間的聯繫，它與Kakeya猜想、Bocher-Riesz猜想、局部光滑性猜想等緊密相關，這就逐步形成調和分析領域著名的四大猜想。限制性估計在PDE中的表現形式就是著名的STRCHARTZ估計，已經成為研究非線性色散方程解的基本工具.研究四大猜想的各種方法已經成為解決調和分析、解析數論、偏微分方程、幾何測度論、關聯幾何、數學物理等數學領域公開問題的有效方法與工具。經過Bourgain的天才發現，將許多看似不相關的研究領域有機聯繫在一起，研究方法涉及的領域包括調和分析、堆壘數論、關聯幾何學、算術組合學等數學領域。希望通過該天元數學高級研討班，給年輕數學家提供一些挑戰性問題，培養一批從事現代分析、PDE、數論、幾何測度論等交叉領域一流數學家,為中國數學的進步做出重要貢獻。

結題摘要

限制性問題源於L^p函式Fourier變換的研究，主題是關於曲面測度的Fourier變換在無窮遠處的衰減和支集的幾何性質之間的聯繫，它與Kakeya猜想、Bocher-Riesz猜想、局部光滑性猜想等緊密相關，這就逐步形成調和分析領域著名的四大猜想。限制性估計在PDE中的表現形式就是著名的STRCHARTZ估計，已經成為研究非線性色散方程解的基本工具.研究四大猜想的各種方法已經成為解決調和分析、解析數論、偏微分方程、幾何測度論、關聯幾何、數學物理等數學領域公開問題的有效方法與工具。經過Bourgain的天才發現，將許多看似不相關的研究領域有機聯繫在一起，研究方法涉及的領域包括調和分析、堆壘數論、關聯幾何學、算術組合學等數學領域。通過該天元數學高級研討班，給年輕數學家提供一些挑戰性問題，培養一批從事現代分析、PDE、數論、幾何測度論等交叉領域一流數學家,為中國數學的進步做出重要推動作用。