《現代調和分析及其在PDE和信息科學中的套用》是依託北京套用物理與計算數學研究所，由諶穩固擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：現代調和分析及其在PDE和信息科學中的套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：諶穩固
- 依託單位：北京套用物理與計算數學研究所
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
調和分析是現代數學的重要組成部分，其理論與方法已成為偏微分方程與信息科學等領域中不可缺少的工具。隨著現代調和分析理論的發展和逐步完善,它在偏微分方程、信息科學的研究中將起著決定性的作用。本課題的主旨是將Littlewood-Paley分解、Bony的仿積分解、函式空間刻畫、調和函式的極值原理和調和擴張、Fourier 頻率局部化、壓縮感知方法和有限域上的調和分析等方法和工具套用到偏微分方程、信息科學等問題的研究，著重發展與偏微分方程、信息科學密切相關的調和分析現代理論，然後，用於研究非線性色散方程的局部適定性和整體適定性、分數階非線性Schr?dinger方程和分數階非線性擴散方程解的存在性和爆破現象、信道編碼和信道解碼，實現幾種典型信道編碼參數的盲識別，這是一個既具有重要理論價值，又有廣泛的實際套用前景的課題。
結題摘要
本項目著重發展與偏微分方程、信息科學密切相關的調和分析現代理論，為偏微分方程提供新的工作空間和框架，為研究偏微分方程解的存在性提供線性估計和非線性估計; 發展壓縮感知方法和有限域上的調和分析工具,為信道編碼和信道解碼提供方法與工具。(一) 調和分析現代理論研究，(1) 研究了相關於2維Benjamin方程的第二代Bourgain空間及其短時空間，研究了這些空間的Littlewood-Paley刻畫。 (2) 建立了相關於2維Benjamin方程的第二代Bourgain空間上多線性運算元估計。 (3) 研究了壓縮感知方法和有限域上的廣義Fourier 變換。（二）研究了調和分析在偏微分方程中的套用，建立了2維Benjamin方程在能量空間和低正則空間的適定性、分數階非線性Schrödinger方程和分數階非線性擴散方程解的存在性和爆破現象。（三）研究了調和分析在信道編解碼中的套用，建立了信道編解碼平台；研究並實現了分組碼參數的盲識別；基於Walsh-Hadamard變換求解容錯線性方程組的方法，實現對(2,1,m)的卷積碼的有效識別，同時把低碼率卷積碼的盲識別推廣到任意碼率卷積碼的盲識別，這是卷積碼盲識別的一個重要進展。實現對卷積交織、分組交織、螺旋交織等幾種典型交織參數識別技術，在算法、計算複雜度達到國內先進水平。設計並完成了噪聲信道環境下的交織和解交織模擬平台；結合分組碼、卷積碼、刪除卷積碼的識別技術，結合卷積交織參數識別技術實現了DVB-S中信道編碼的參數識別。
