局部域上的調和分析與分形分析及其套用·現代數學基礎叢書

《局部域上的調和分析與分形分析及其套用·現代數學基礎叢書》是2011年6月1日科學出版社出版的圖書。本書介紹了局部域的基本知識、調和分析等內容。

基本介紹

• 書名：局部域上的調和分析與分形分析及其套用·現代數學基礎叢書
• 出版社：科學出版社
• 出版時間：2011年6月1日
• 開本：16

圖書信息

叢書名: 現代數學基礎叢書

平裝: 290頁

正文語種: 簡體中文

ISBN: 7030314158, 9787030314154

條形碼: 9787030314154

尺寸: 23.6 x 16.6 x 1.4 cm

重量: 458 g

內容簡介

蘇維宜所著的《局部域上的調和分析與分形分析及其套用》內容涉及

局部域上的調和分析與分形分析及其套用的三個方面：首先從局部域的基

本知識入手，介紹局部域的運算結構與拓撲結構及其特徵群的結構，作為

本書的理論基礎。然後轉入局部域上的調和分析，詳細介紹其上的Fourier

分析、函式逼近論、函式空間理論等方面的基本理論與最新成果，並且建

立局部域上分形空間以及p型微積分的框架。接著介紹局部域上的分形分析

，包括局部域上分形幾何的重要概念與定理、局部域上分形分析的核心問

題之一的分形PDE理論與初步研究成果。最後介紹分形分析在臨床醫學上的

套用。閱讀本書需具備大學高年級的數學基礎。

《局部域上的調和分析與分形分析及其套用》可作為高等院校數學系

高年級本科生和研究生的教材，也可供相關專業的教師、科研人員及工程

技術人員參考。

目錄

《現代數學基礎叢書》序

前言

第1章 基本知識

1.1 Galois域GF(p)

1.1.1 Galois域GF(p)、特徵數p

1.1.2 Galois域GFep)的代數擴域F

1.2 局部域Kq的結構

1.2.1 局部域的定義

1.2.2 局部域Kq的賦值結構

1.2.3 局部域Kq上的Haar測度與Haar積分

1.2.4 局部域Kq中的重要子集

1.2.5 局部域Kq的鄰域基

1.2.6 局部域Kq中元的表示與運算

1.2.7 局部域Kp中球的重要性質

1.2.8 局部域Kp的序結構

1.2.9 局部域Kq與歐氏空間R的關係

第2章 局部域Kp的特徵群Γp

2.1 局部緊群的特徵群

2.1.1 群的特徵

2.1.2 局部緊群的特徵

2.1.3 Pontryagin對偶定理

2.1.4 例

2.2 Kp的特徵群Γp

2.2.1 Γp的性質

2.2.2 Kp為p級數域Sp的情形

2.2.3 Kp為p進數域Ap的情形

2.3 局部域%中的幾個公式

2.3.1 Kp中重要子集的Haar測度

2.3.2 Kp中關於特徵的積分

2.3.3 Kp中幾個函式的積分

第3章 局部域Kp上的調和分析

3.1 局部域Kp上的Fouriei分析

3.1.1 L1理論

3.1.2 L2理論

3.1.3 Lr理論

3.1.4 分布理論

3.2 局部域Kp上的擬微分運算元

3.2.1 局部域上的象徵類Sα ρδ(Kp)三Sα ρδ(Kp×Γp)

3.2.2 局部域上的擬微分運算元Tσ

3.3 局部域Kp上的p型導數與p型積分

3.3.1 局部域Kp上函式的p型導數與p型積分

3.3.2 S(Kp)函式的p型導數與p型積分的性質

3.3.3 分布T∈S*(Kp)的p型導數與p型積分

3.3.4 局部域上微積分建立的歷史回顧

3.4 局部域Kp上的運算元與函式逼近理論

3.4.1 局部域Kp上的運算元理論

3.4.2 局部域Kp上的函式逼近理論

第4章 局部域Kp上的函式空間

4.1 局部域Kp上的B型空間、F型空間

4.1.1 B型空間、F型空間

4.1.2 B型空間與F型空間的特例

4.1.3 局部域上的Holder型空間

4.1.4 局部域上的Lebesgue型空間、Sobolev型空間

4.2 局部域Kp上的Lipschitz類

4.2.1 局部域上的Lipschitz類

4.2.2 歐氏空間上的函式空間鏈

4.2.3 局部域Kp的情形

4.2.4 歐氏空間分析與局部域分析比較

4.3 局部域Kp上的分形空間

4.3.1 Kp上的分形空間

4.3.2 Kp上分形空間(K(Kp)，h)的完備性

4.3.3 Kp中幾種常用的變換

第5章 局部域Kp上的分形分析

5.1 局部域Kp上的分形維數

5.1.1 Hausdorff測度與維數

5.1.2 盒維數

5.1.3 填充測度與維數

5.2 局部域Kp中集合維數的分析表示

5.2.1 局部域中的Borel可測集、Borel測度

5.2.2 分布維數

5.2.3 Fourier維數

5.3 局部域Kp上p型微積分與分形維數

5.3.1 Kp的結構、Cantor型三分集、Cantor型三分函式

5.3.2 K3中的Cantor型三分函式的p型導數與積分

5.3.3 Kp上的Weierstrass型函式的p型導數與積分

5.3.4 Kp上的第二型Weierstrass型函式的p型導數與積分

第6章 局部域Kp上的分形PDE

6.1 特殊例子

6.1.1 經典二維波動方程的分形邊界問題

6.1.2 p型二維波動方程的分形邊界問題

6.2 局部域Kp上分形PDE的一般理論

6.2.1 擬微分運算元死

6.2.2 局部域上分形PDE的進一步研究

第7章 局部域分析與分形分析在臨床醫學上的套用

7.1 肝癌惡性程度的判定

7.1.1 肝癌的肆虐、解決的途徑

7.1.2 肝癌研究中的主要手段

7.2 肝癌惡性程度研究的實例

7.2.1 在肝癌患者的影像學資料中提取數據

7.2.2 提取數據的數學處理

7.2.3 分形維數的計算

7.2.4 分析多例病患資料得出規律，歸納得到數學模型

7.2.5 肝癌研究中的其他問題

參考文獻

索引

《現代數學基礎叢書》已出版書目