局部域上的調和分析與分形分析及其套用

《局部域上的調和分析與分形分析及其套用》是2011年科學出版社出版的圖書，作者是蘇維宜。

基本介紹

• 書名：局部域上的調和分析與分形分析及其套用
• 作者：蘇維宜
• ISBN：9787030314154
• 頁數：290
• 出版社：科學出版社
• 出版時間：2011-7-1
• 開本：16開
• 叢書名： 現代數學基礎叢書

內容簡介

《局部域上的調和分析與分形分析及其套用》內容涉及局部域上的調和分析與分形分析及其套用的三個方面：首先從局部域的基本知識人手，介紹局部域的運算結構與拓撲結構及其特徵群的結構，作為本書的理論基礎．然後轉入局部域上的調和分析，詳細介紹其上的fouder分析、函式逼近論、函式空間理論等方面的基本理論與最新成果，並且建立局部域上分形空間以及9型微積分的框架．接著介紹局部域上的分形分析，包括局部域上分形幾何的重要概念與定理、局部域上分形分析的核心問題之一的分形pde理論與初步研究成果．最後介紹分形分析在臨床醫學上的套用．閱讀本書需具備大學高年級的數學基礎．

《局部域上的調和分析與分形分析及其套用》可作為高等院校數學系高年級本科生和研究生的教材，也可供相關專業的教師、科研人員及工程技術人員參考．

目錄

《局部域上的調和分析與分形分析及其套用》

《現代數學基礎叢書》序

前言

第1章基本知識

1.1galois域gf(p)

1.1.1galois域gf(p)、特徵數p

1.1.2galois域gf(p)的代數擴域f

1.2局部域kq的結構

1.2.1局部域的定義

1.2.2局部域kq的賦值結構

1.2.3局部域kq上的haar測度與haar積分

1.2.4局部域kq中的重要子集

1.2.5局部域kq的鄰域基

1.2.6局部域kq中元的表示與運算

1.2.7局部域kq中球的重要性質

1.2.8局部域kq的序結構

1.2.9局部域kq與歐氏空間r的關係

第2章局部域kp的特徵群γp

2.1局部緊群的特徵群

2.1.1群的特徵

.2.1.2局部緊群的特徵

2.1.3pontryagin對偶定理

2.1.4例

2.2kp特徵群γp

2.2.1fp的性質

2.2.2kp為p級數域sp的情形

2.2.3kp為p進數域ap的情形

2.3局部域kp中的幾個公式

2.3.1kp中重要子集的ha盯測度

2.3.2kp中關於特徵的積分

2.3.3kp中幾個函式的積分

第3章局部域kp上的調和分析

3.1局部域kp上的fourier分析

3.1.1l1理論

3.1.2l2理論

3.1.3γr理論

3.1.4分布理論

3.2局部域kp上的擬微分運算元

3.2.1局部域上的象徵類

3.2.2局部域上的擬微分運算元tσ

3.3局部域kp上的p型導數與p型積分

3.3.1局部域kp上函式的p型導數與p型積分

3.3.2s(kp)函式的p型導數與p型積分的性質

3.3.3分布tcs*(kp)的p型導數與p型積分

3.3.4局部域上微積分建立的歷史回顧

3.4局部域kp上的運算元與函式逼近理論

3.4.1局部域kp上的運算元理論

3.4.2局部域kp上的函式逼近理論

第4章局部域kp上的函式空間

4.1局部域kp上的b型空間、f型空間

4.1.1b型空間、f型空間

4.1.2b型空間與f型空間的特例

4.1.3局部域上的holder型空間

4.1.4局部域上的lebesgue型空間、sobolev型空間

4.2局部域kp上的lipschitz類

4.2.1局部域上的lipschitz類

4.2.2歐氏空間上的函式空間鏈

4.2.3局部域開p的情形

4.2.4歐氏空間分析與局部域分析比較

4.3局部域kp上的分形空間

4.3.1kp上的分形空間

4.3.2kp上分形空間(k(kp)，h)的完備性

4.3.3kp中幾種常用的變換

第5章局部域kp上的分形分析

5.1局部域kp上的分形維數

5.1.1hausdorff測度與維數

5.1.2盒維數

5.1.3填充測度與維數

5.2局部域片p中集合維數的分析表示

5.2.1局部域中的borel可測集、borel測度

5.2.2分布維數

5.2.3fourier維數

5.3局部域kp上p型微積分與分形維數

5.3.1kp的結構、cantor型三分集、cantor型三分函式

5.3.2k3中的cantor型三分函式的p型導數與積分

5.3.3kp上的weierstrass型函式的f型導數與積分

5.3.4kp上的第二型weierstrass型函式的p型導數與積分

第6章局部域kp上的分形pde

6.1特殊例子

6.1.1經典二維波動方程的分形邊界問題

6.1.2p型二維波動方程的分形邊界問題

6.2局部域kp上分形pde的一般理論

6.2.1擬微分運算元ta

6.2.2局部域上分形pde的進一步研究

第7章局部域分析與分形分析在臨床醫學上的套用

7.1肝癌惡性程度的判定

7.1.1肝癌的肆虐、解決的途徑

7.1.2肝癌研究中的主要手段

7.2肝癌惡性程度研究的實例

7.2.1在肝癌患者的影像學資料中提取數據

7.2.2提取數據的數學處理

7.2.3分形維數的計算

7.2.4分析多例病患資料得出規律，歸納得到數學模型

7.2.5肝癌研究中的其他問題

參考文獻

索引

《現代數學基礎叢書》已出版書目