《多物理過程耦合的流體動力學方程》是依託上海交通大學，由王維克擔任項目負責人的重點項目。
基本介紹
- 中文名：多物理過程耦合的流體動力學方程
- 項目類別：重點項目
- 項目負責人：王維克
- 依託單位：上海交通大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目致力研究流體動力學方程一些困難的基本數學問題。眾所周知,以流體動力學為主線的多物理過程耦合的一些典型偏微分方程不僅僅有對流、粘性和非線性機制的作用，同時還含有色散效應等多種物理機制,研究諸如：光滑解的整體適定性與長時間行為、解的Blow-up機制、弱解的存在性和是否是唯一的物理解等皆是數學物理界關注的公開問題。這些問題的數學研究對於理解相應的物理過程是至關重要的。解決這些問題除了深刻的數學方法之外，還需要理解這些問題的各種物理機制（諸如：各物理量之間的相互作用、耗散與色散效應、物理與幾何結構等），尋求相應的不變數，以期獲得相應數學問題的整體動力學行為。本項目除了進一步深化通過相對熵和弱緊性等方法建立先驗估計等傳統手段外，著力於數學方法的創新，以適應本項目提出的困難問題。我們著力於微局部分析、協變導數與頻率局部化等現代調和分析方法的改進與創新，促使對這一領域一些困難問題的理解和解決。
結題摘要
以流體動力學為主線的多物理過程耦合的偏微分方程的整體適定性與長時間行為、解的Blow-up機制是數學、物理界乃至工程界關注的公開問題。 這些方程組 不僅僅有對流、粘性和非線性機制的作用，同時還含有色散效應等多種物理機制。解決這些問題除了深刻的數學方法之外，還需要理解這些問題的各種物理機制。本課題著力於數學方法的創新，特別注重微局部分析與頻率局部化等現代調和分析方法的改進與創新，以及和傳統能量方法、Green函式方法的改進與結合，對這一領域一些困難問題作出一系列的工作，特別是在用調和分析研究非線性偏微分方程，以及多物理過程耦合的流體力學方程研究取得一系列有意義的結果。
