關於液晶和鐵磁物體中某些方程的數學研究

《關於液晶和鐵磁物體中某些方程的數學研究》是依託華南理工大學，由林俊宇擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：關於液晶和鐵磁物體中某些方程的數學研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：林俊宇
• 依託單位：華南理工大學

項目摘要

本項目將研究液晶和鐵磁體中某些非線性偏微分方程的數學問題。這兩種物質中的非線性偏微分方程與調和映照熱流、Navier-Stokes方程等密切相關。我們將研究的問題包括解（如弱解、爆破解、對稱解和自相似解等）的存在性、弱解的部分正則性以及奇性分析、解的唯一性以及長時間性態以及液晶缺陷的部分運動規律等數學問題。這些非線性方程具有很強非線性與強耦合性，故對它們的理論研究難度很大，我們將綜合套用幾何分析、調和分析等方法來解決這些問題。本項目對這些問題的研究，可以豐富非線性偏微分方程的理論，亦有利於相關材料科學的發展，如液晶的缺陷直接關係到相關的器件的製造，本項目將通過Q-張量模型研究液晶的缺陷的部分運動規律。

結題摘要

本項目研究液晶和鐵磁體中某些非線性偏微分方程的數學問題。這兩種物質中的非線性 偏微分方程與調和映照熱流、Navier-Stokes方程等密切相關。我們研究的問題包括解的存在性、唯一 性、長時間性態以及穩定性等數學問題。這些非線性方程具有很強非線性與強耦合性，故對它們的理論研究難度很大，我們綜合套用幾何分析、調和分析等方法來解決這些問題。本項目對這些問題的研究，可以豐富非線性偏微分方程的理論，亦有利於相關材料科學的發展。