《鐵磁鏈方程與液晶材料的Ericksen-Leslie方程的一些數學問題》是依託華南理工大學，由林俊宇擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：鐵磁鏈方程與液晶材料的Ericksen-Leslie方程的一些數學問題
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：林俊宇
- 依託單位：華南理工大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
鐵磁材料和液晶材料是非常有用的材料，它們成為物理學、材料學和數學的重要研究對象之一。本課題研究對象是由這兩種材料衍生出來的鐵磁鏈方程（也稱為Landau-Lifshitz方程）和Ericksen-Leslie方程。這兩個方程是調和映照熱流、Navier-Stokes方程和Maxwell方程組密切相關，受到數學界與物理界的廣泛關注。本課題將研究這兩類方程的一些數學問題，包括解的存在性、部分正則性、解的奇點集合及其刻畫等。這些問題的研究需要探究新的研究方法和研究技巧。同時，又可以詮釋或發現物理現象、推動材料科學自身的發展。
結題摘要
鐵磁材料和液晶材料是非常有用的材料，它們成為物理學、材料學和數學的重要研究對象之一。本課題研究對象是由這兩種材料衍生出來的鐵磁鏈方程（也稱為Landau-Lifshitz方程）和Ericksen-Leslie方程。這兩個方程是調和映照熱流、Navier-Stokes方程和Maxwell方程組密切相關，受到數學界與物理界的廣泛關注。本課題將研究這兩類方程的一些數學問題，包括解的存在性、部分正則性、解的奇點集合及其刻畫等。這些問題的研究需要探究新的研究方法和研究技巧。同時，又可以詮釋或發現物理現象、推動材料科學自身的發展。 在Ericksen-Leslie方程的研究方面，項目組得到了n維液晶流方程在臨界Sobolev空間的整體解得存在性；同時得到了液晶流的唯一性以及粗糙初值整體解的正則性結果。對於可壓液晶模型，主要得到二維幾乎可壓模型的整體存在性，一維整體光滑解的存在性；得到高維(大於或等於二維)帶有非負初始密度的可壓液晶流的整體徑向對稱解的存在性。在鐵磁鏈方程研究方面，主要在一定條件下，找到了三維鐵磁鏈方程耦合Maxwell方程一個有限時刻爆破的解。得到一維具有Robin初邊值的鐵磁鏈方程的整體光滑解的存在唯一性。作為非線性偏微分的研究課題，課題組成員還研究了相關的其他方程的研究，這些研究成果可以豐富本課題的研究方法和思路。
