《非線性特徵值問題及其相關問題》是依託蘇州大學，由黃毅生擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：非線性特徵值問題及其相關問題
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：黃毅生
- 依託單位：蘇州大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目主要研究以下三個方面的問題：一、在有界或無界區域上，研究一類擬.線性橢圓方程的非變分結構的特徵值，並嘗試利用拓撲和變分的方法尋求相關聯的橢圓邊值.問題的可解性和多解性及其解的性態；二、對於全空間上一類具有某些特殊性質位勢（如零.下界位勢，變號位勢等）的Schrodinger 運算元，給出其特徵值的刻畫，並研究與之相關聯的.非線性橢圓邊值問題即通常所說的非線性Schrodinger 方程變號解的存在性及多解的存在.性；三、利用非光滑分析技巧、最佳化技巧等非線性分析的手段，研究與所論邊值問題相關的.變分不等式以及半變分不等式問題的可解性和多解性，進而套用這些研究結果以及非線性泛.函分析的有關理論，來研究與相關的橢圓邊值問題本身的多解性。
結題摘要
本項目的研究成果主要集中在下面三個方面：一是在有界區域上，利用極大極小方法、下降流不變集方法等變分方法分別獲得了一類含Sobolev臨界指數項的擬線性橢圓特徵值問題無窮多變號解的存在性結果，p-雙調和方程及方程組的變號解和多重變號解的存在性結果，並在有界和無界區域上，對含Caffarelli-Kohn-Nirenberg臨界指數項的若干類奇異非線性橢圓型方程的對稱與非對稱解的存在性進行了較為系統地研究，獲得了一系列研究成果；二是利用改進的Nehari流形方法、自創的擾動方法等手段在全空間上研究了可變號位勢的Schrodinger方程以及無窮遠處消失位勢的Schrodinger-Poisson方程，獲得了基態解、極小能量變號解以及多解的存在性結果；三是利用多值映射的Ky Fan定理、有限交性質定理、環繞定理和非光滑臨界理論等非線性泛函分析的工具獲得了幾類橢圓型半變分不等式在不同情形下的可解性和多解性結果，並在有界區域上，通過構造罰方程逼近方法獲得了一類雙障礙變分互補問題（或等價的變分不等式問題）的可解性結果，並進行了數值模擬，驗證了罰方程逼近方法的可行性。同時，對無窮維Banach 空間上的一類錐約束最佳化問題進行了研究，獲得了一系列新的結果。
