增量未知元及其預處理疊代算法

內容簡介

代數方程組的高效求解是計算數學中一個基礎共性且十分關鍵的問題。本書根據作者近幾年在代數方程組求解方面研究所取得的成果以及國內外相關研究成果撰寫而成。全書共6 章，對增量未知元預處理技術、非線性特徵值問題、非埃爾米特正定線性代數方程組以及非線性代數方程組的求解方法進行了系統而深入的介紹。

本書可作為信息與計算科學、數學與套用數學以及相關數學專業的研究生和高年級本科生的拓展讀物，也可供相關領域從事教學與科研的專業人士參考。

第1章引言1

1.1增量未知元方法與微分方程數值解1

1.1.1一階增量未知元1

1.1.2二階增量未知元2

1.1.3類小波增量未知元6

1.2數值代數方法7

1.3本書的主要工作11

第2章基於增量未知元方法的非線性特徵值問題的研究13

2.1非線性特徵值問題簡介13

2.2線性Richardson方法和MarderWeitzner方法14

2.2.1線性Richardson方法14

2.2.2MarderWeitzner 方法14

2.3MarderWeitzner方法的改進15

2.3.1修正的Richardson方法15

2.3.2修正的MarderWeitzner方法15

2.3.3A1方法17

2.4數值實驗18

2.4.1Dirichlet 問題18

2.4.2非線性特徵值問題18

2.4.3結論24

第3章一類反應擴散方程的多層分塊類小波增量未知元25

3.1多層分塊類小波增量未知元25

3.2逼近格式及其等價形式29

3.3關於範數的三個引理33

3.4顯格式和半隱格式的穩定性估計33

3.5數值結果37

第4章非埃爾米特正定線性系統的疊代方法40

4.1簡介40

增量未知元及其預處理疊代算法4.2非埃爾米特正定線性系統的預條件NSS方法41

4.2.1預條件正規/反對稱分裂(PNSS)疊代方法的建立41

4.2.2PNSS疊代方法收斂性分析41

4.2.3不精確的預條件正規/反對稱分裂(IPNSS)疊代及其

收斂性分析43

4.2.4數值算例44

4.2.5總結46

4.3非埃爾米特正定線性系統的兩參數預處理NSS疊代方法46

4.3.1兩參數預處理NSS疊代方法的建立46

4.3.2兩參數預處理NSS疊代方法收斂性分析47