《非線性運算元方程的多重變號解》是依託山西大學，由李福義擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：非線性運算元方程的多重變號解
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：李福義
- 依託單位：山西大學
- 批准號：10771128
- 申請代碼：A0206
- 負責人職稱：教授
- 研究期限：2008-01-01 至 2009-12-31
- 支持經費：18（萬元）
項目摘要
本項目研究的主要內容是：用拓撲度理論、臨界點理論、Morse理論，以及它們的結合，從理論上研究非線性運算元方程的變號解的存在性。通過總結現有的關於偏微分方程、常微分方程的變號解的結果，以及一些一般運算元方程的變號解的存在性結果，再深入研究一些具體的偏微分方程、常微分方程的變號解，然後抽象概括、推廣改進，獲得新的非線性運算元方程變號解的存在性結果。我們充分利用拓撲度理論中0點與∞點的孤立零點指數，臨界點理論中的下降流不變集，Morse理論中臨界群，綜合獲得一些新的變號解的存在性的定理。把理論上獲得的變號解的結果套用到偏微分、常微分方程中獲得一些新的結論。.非線性泛函分析是數學的一個重要分支學科，它的背景廣泛來源於微分方程、微分幾何等許多數學分支學科以及物理學、經濟學、生態數學等其他學科。非線性運算元方程的解是本學科的重要研究對象。因此，變號解的研究，無疑對非線性泛函分析的發展有著重要的意義
