《幾類退化型非線性橢圓方程解的性態研究》是依託武漢理工大學，由田書英擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：幾類退化型非線性橢圓方程解的性態研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：田書英
- 依託單位：武漢理工大學
- 批准號：11601402
- 申請代碼：A0304
- 負責人職稱：副教授
- 研究期限：2017-01-01 至 2019-12-31
- 支持經費：19（萬元）
項目摘要
本項目主要研究非線性退化橢圓方程的解和變號解的存在性及其多重性，以及正則性等，包括奇異流形（如錐、楔、角）上的非線性退化橢圓方程和無窮階退化橢圓方程。這兩類退化均不滿足Hormander條件，以往的工具不再適用，需要新的理論。德國的Schulze教授與美國的Melrose教授等分別建立了奇異流形上的擬微分運算元代數理論，並給出了其在幾何中的套用。日本的Morimoto教授和美國的Kohn,Christ教授等從分析和幾何的角度刻畫了無窮階退化橢圓運算元。本項目主要研究上述非線性偏微分方程解的性態。具體如下： . 一、在奇異流形（錐、楔、角）上建立一些重要的不等式，如Pohozaev恆等式，Moser-Trudinger不等式，Hardy不等式等，並考察其上的非線性退化橢圓方程的解和變號解的存在性及其多重性。. 二、研究帶變號係數或具臨界指標的無窮階退化橢圓方程解的存在性和正則性
