《可壓縮流體中的非線性偏微分方程及相關問題》是依託南京大學，由李軍擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：可壓縮流體中的非線性偏微分方程及相關問題
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：李軍
- 依託單位：南京大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本申請項目主要關注理想流體Euler方程組及其相關物理現象中的數學問題。這些問題的研究不但具有強烈的空氣動力學背景，而且也是目前非線性偏微分方程理論和套用數學研究中所關心的。它們都與擬線性混合型方程和擬線性退化型（橢圓或雙曲）方程的適定性研究密切相關。基於前人和我們過去的工作，本項目將致力於解決以下問題：帶真空區域的高維定常超音速疏散波和中心疏散波的存在性和穩定性；高維楔形附體跨音速激波的非存在性和非穩定性；De Laval管道中非定常跨音速激波的長時間性態；氣體繞過一個封閉區域時所產生的亞音速和跨音速環流的整體適定性問題。
結題摘要
本項目主要關注理想流體Euler方程組及其相關物理現象中的數學問題。這些問題的研究不但具有強烈的空氣動力學背景，而且也是目前非線性偏微分方程理論和套用數學研究中所關心的。它們都與擬線性混合型方程和擬線性退化型方程的適定性研究密切相關。項目主要考慮下面四類問題：（1）跨音速激波存在性於與穩定性機制：（2）超音速激波存在性與穩定性機制；（3）亞音速和超音速環流的穩定性機制；（4）疏散波的穩定性機制。在本項目的執行周期中，項目組對前三個方面的問題進行了較為系統的研究。對第四類問題進行了認真的準備，這將是我們後續研究內容的一部分。在項目資助下，項目組取得了下列成果：（1）二維和三維對稱情形De Laval 噴管中跨音速激波穩定性，得到了此類激波的穩定性依賴於噴管的幾何形狀；（2）高維錐狀激波和高維爆炸波的整體穩定性；（3）二維跨音速環流的整體穩定性；（4）一類係數依賴與未知函式的非線性波動方程光滑解的生命區間；（5）一類混合型方程解的存在唯一性。
