《關於非線性高維雙曲方程解性質的研究》是依託南京師範大學，由尹會成擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：關於非線性高維雙曲方程解性質的研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：尹會成
- 依託單位：南京師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
非線性高維雙曲方程和雙曲方程組是偏微分方程中的重要研究領域，關於它們解性質的研究不但富有數學理論意義，而且與可壓縮流體動力學、廣義相對論等學科密切相關。非線性高維雙曲方程和雙曲方程組的典型代表分別是非線性波動方程和可壓縮Euler方程組。關於雙曲方程（組）經典解爆破和爆破機制以及爆破後解發展性質的研究始終是高維雙曲方程理論中的重大課題。本項目將圍繞如下問題進行：（1）系統研究併力爭解決2維Euler方程組或3維Euler方程組環流或饒流的長時間性態。（2）研究一般擬線性波動方程（即係數依賴於解本身及解導數）小初值或帶有Neumann邊值問題解的爆破或整體存在性。（3）研究半線性廣義退化Tricomi雙曲方程低正則解的適定性及長時間性態，並對可壓縮Euler方程組當初始值含有間斷以及阻尼項隨時間有較慢的衰減時，證明整體間斷解（含有高維激波或中心疏散波或高維接觸間斷）的穩定性。
結題摘要
非線性高維雙曲方程和雙曲方程組是偏微分方程中的重要研究領域，關於它們解性質的研究不但有重要的數學理論意義，而且與可壓縮流體動力學、廣義相對論等學科密切相關。按照計畫， 我們主要完成了如下三個方面的工作：【1】 證明了含有依賴於時間阻尼項的可壓縮Euler方程整體解或爆破的結果。解決了含有疏散性質的可壓縮Euler方程組小擾動解的整體存在性。所取得的成果受到了同行的較大關注和引用，並引發了一些後續工作。【2】解決了半線性廣義退化Tricomi雙曲方程低正則解的適定性及長時間性態，這對於研究含有疏散性質的可壓縮Euler方程組小擾動解的整體存在起了重要的推動作用。【3】解決了一般二階擬線性波動方程（即係數依賴於解本身及解導數），當滿足零條件時，小初值且帶有Neumann邊值問題小值解的整體存在性。
