《非線性雙曲型與混合型偏微分方程》是依託復旦大學，由陳恕行擔任項目負責人的重點項目。
基本介紹
- 中文名：非線性雙曲型與混合型偏微分方程
- 依託單位：復旦大學
- 項目類別：重點項目
- 項目負責人：陳恕行
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目研究非線性雙曲型、混合複合型偏微分方程的數學理論與方法。所研究的問題包括空氣動力學方程、多位相流體力學方程間斷解的數學理論，物理力學中出現的一些混合型、複合型方程的可解性與解的結構等。這些問題都具有重要的套用背景,由於理論上的複雜性，對它的研究始終是偏微分方程的核心內容。本項目研究的特點在於：（1）側重於高維非線性雙曲型方程的弱解理論與非線性波的結構；（2）研究各類混合、複合型方程，所研究的問題會同時涉及到各種類型的偏微分方程，也會提出一些新的挑戰性問題；（3）將緊密結合偏微分方程套用中的一些熱點問題和未解決的難題, 如超音速鈍體繞流、高維激波反射、跨音速流﹑血管流動力學數學理論等。本項目在研究中將綜合套用現代偏微分方程的各種理論和方法，並注重物理, 力學對於數學問題研究的影響與方法上的啟示。本項目研究成果將豐富與發展偏微分方程理論,而且對相關套用領域的發展起重要推動作用。
結題摘要
非線性雙曲型方程組、混合複合型偏微分方程的數學理論與方法的研究是數學理論的核心問題之一。本項目對於這些特定類型的偏微分方程的理論、方法及其套用開展了深入的研究。特別在非線性雙曲型方程組的弱解存在性與非線性波的結構分析、邊界層方程的適定性和穩定性、跨音速激波與馬赫激波結構的穩定性、非線性橢圓與拋物方程解的正則性等問題的研究獲得重要進展。項目組成員在項目執行期間獲得省部級自然科學獎一等獎兩項，何梁何利科學技術獎一項。在國內外數學雜誌上發表論文82篇,其中絕大多數都被SCI文獻庫所收錄，有一篇論文在世界頂尖數學雜誌Journal of AMS上發表。在4年中共指導 1名博士後，31名博士生，22 名碩士生，其中17名博士畢業，12名碩士畢業。
