非線性混合型偏微分方程

《非線性混合型偏微分方程》是依託吉林大學，由王春朋擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：非線性混合型偏微分方程
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：王春朋
• 依託單位：吉林大學

項目摘要

本項目計畫研究來源於物理學、幾何學、力學、生物學、圖像處理以及材料科學和工程技術等領域的具有鮮明實際背景和重要理論價值的非線性混合型偏微分方程，包括非線性橢圓-雙曲和橢圓-拋物混合型偏微分方程、非線性正倒向拋物方程、各向異性的非線性擴散-對流方程以及半線性退化擴散-對流方程。我們將針對具體的問題，提出符合問題背景的定解問題，合理定義問題的解，證明問題的適定性，並深入研究和探討解的性質，特別是那些由方程的混合型特徵所決定的奇異性質。研究這些方程，不僅需要經典的偏微分方程理論知識，更需要研究工具和研究方法的不斷拓展和創新。研究成果既可以為實際問題提供重要的參考信息和理論依據，又可以豐富和發展偏微分方程的理論體系。

結題摘要

該項目研究那些來源於物理學、幾何學、力學、生物學、圖像處理以及材料科學和工程技術等領域的具有鮮明實際背景和重要理論價值的非線性混合型偏微分方程，包括非線性橢圓-雙曲和橢圓-拋物混合型偏微分方程、非線性正倒向拋物方程、各向異性的非線性擴散-對流方程以及半線性退化擴散-對流方程。項目主要研究成果有：擬線性退化方程退化性的刻畫和光滑亞音速-音速流及跨音速流的音速線結構，擬線性橢圓-雙曲混合型方程和Meyer型光滑跨音速流的局部適定性，擬線性退化橢圓方程的自由邊界問題和具有一般音速線的亞音速-音速流的適定性，擬線性退化橢圓方程的自由邊界問題和二維管道內的亞音速-音速流的適定性，擬線性橢圓方程的自由邊界問題和亞音速射流的適定性，來源於圖像處理和生物數學領域的反應-擴散方程和方程組的適定性和控制理論。在Arch. Ration. Mech. Anal.、SIAM J. Math. Anal.、J. Differential Equations、Nonlinearity、J. Evol. Equ.、Adv. Nonlinear Anal.等雜誌發表論文20餘篇，於2019年獲得吉林省科學技術獎二等獎，獲獎項目名稱為“物理和幾何中的非線性偏微分方程的定性理論”，其中部分研究成果是該項目資助的一些論文。