《幾何中的非線性偏微分方程》是依託北京師範大學，由保繼光擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：幾何中的非線性偏微分方程
- 依託單位：北京師範大學
- 項目負責人：保繼光
- 項目類別：面上項目
- 批准號：10371011
- 申請代碼：A0305
- 負責人職稱：教授
- 研究期限：2004-01-01 至 2006-12-31
- 支持經費：18（萬元）
項目摘要
幾何中的非線性方程主要是指Monge-Ampere方程和Special Lagrangian方程等Hessian型方程. 它們分別對應於預定Gauss曲率的曲面和高余維的極小子流形. 近幾年來, 與之相關的問題已經或正在成為國際數學界的熱點. 本課題組將在申請人已有工作的基礎上, 綜合地運用分析(實或復), 幾何, 代數, 數值計算等手段, 討論這些方程解的性質. 預計首先在混合型Monge-Ampere方程解的存在性, Special Lagrangian方程的多解性, 強解的正則性理論, (廣義)Bernstein定理等方面取得進展. 在此基礎上探索小能量正則性和blow-up分析. 這些問題在Hessian商方程和曲率商方程上的推廣, 以及在流形上的套用也將被考慮.
