《歐氏幾何中平面曲線流方程解的定性研究》是依託西北大學，由劉小川擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：歐氏幾何中平面曲線流方程解的定性研究
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：劉小川
- 依託單位：西北大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
不變幾何流在圖像處理、計算機視覺和晶體增長等套用學科中有著非常重要的套用而且和非線性可積系統有著密切的聯繫。描述不變幾何流的數學模型是非線性偏微分方程。本項目首先考慮描述歐氏幾何中平面曲線流的四階或六階拋物型偏微分方程，研究其解的正則性、凸性和長時間行為，並且分析對應的曲線流的運動規律。其次，考慮修正的 Camassa-Holm方程，該方程自然地來源於歐氏幾何中內稟的平面曲線流而且是可積的，具有（周期的）尖峰孤立波解和多重尖峰孤立波解。本項目將研究該方程多重尖峰孤立波解的穩定性問題。
結題摘要
本項目主要考慮一類具有三階非線性項的修正的Camassa-Holm方程。此方程作為修正的KdV方程的對偶方程，是可積的，而且具有尖峰孤立子解和多重尖峰孤立子解。本項目主要研究多重尖峰孤立子解的軌道穩定性問題。利用能量估計方法，結合單個尖峰孤立子解穩定性分析的技巧和局部能量泛函的單調性質，我們建立了多個充分分離的尖峰孤立子線性疊加這一特殊波形在能量空間中的軌道穩定性。
