《非線性拋物型偏微分方程解的正則性》是依託華中師範大學，由鄭高峰擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：非線性拋物型偏微分方程解的正則性
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：鄭高峰
- 依託單位：華中師範大學
- 批准號：10626023
- 申請代碼：A0306
- 負責人職稱：教授
- 研究期限：2007-01-01 至 2007-12-31
- 支持經費：3（萬元）
項目摘要
大量自然界中的現象和過程都可以由非線性發展方程加以描述。而非線性問題區別於線性問題的一個顯著的特點在於它即使在初值非常光滑的條件下都可能產生奇性。自上世紀六十年代開始，對非線性拋物型偏微分方程解的奇性研究一直被人們所關注。在幾何分析中，Ricci曲率流、平均曲率流的奇性研究對流形的幾何拓撲結構的了解十分重要。本項目將對某些非線性拋物型偏微分方程的奇性的形成及其正則性進行深入地研究，我們注重兩類奇性：爆破和淬火，對於淬火問題，我們進一步研究一般有界域上的二分現象以及不完全淬火問題解的部分正則性；同時我們還將對一類四階拋物方程解的正則性和部分正則性進行研究；另外，在不假設平均曲率流滿足所謂的Area Contuinuity and Unit Density Hypothesis的條件下，研究奇異集的Hausdorff 維數。因此，我們的研究既能豐富微分方程的理論，又能推動幾何分析的發展。
