貝爾曼-伊薩克方程的研究和金融套用

《貝爾曼-伊薩克方程的研究和金融套用》是依託同濟大學，由邊保軍擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：貝爾曼-伊薩克方程的研究和金融套用
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：邊保軍
• 依託單位：同濟大學

中文摘要

本項目研究橢圓型和拋物型貝爾曼-伊薩克方程的性質，以及這些性質在數學金融等領域的套用。 貝爾曼-伊薩克方程是一類重要的完全非線性偏微分方程，其定性研究在偏微分方程理論中是重要而又基本的，有重要的理論價值。同時，橢圓和拋物型貝爾曼-伊薩克方程來源於隨機最優控制問題，是金融數學中許多隨機最佳化問題的偏微分方程模型，通過最優目標等與幾何流方程相關，也與非線性期望對應的非線性偏微分方程相關。 我們將討論橢圓和拋物型貝爾曼-伊薩克方程解的存在性、唯一性、正則性、凸性等定性性質，討論解的離散格式的構造、收斂性和誤差估計，討論這些方程與隨機問題的聯繫，及其在數學金融、微分幾何等的套用。研究工作的核心和基礎是完全非線性偏微分方程的相關理論和隨機最優控制理論的結合。

結題摘要

我們研究了“貝爾曼方程及其在金融問題中的套用”。我們緊密結合金融問題的背景，結合隨機分析、隨機控制方法和偏微分方程理論，研究貝爾曼方程古典解和粘性解的性態，討論離散格式的收斂性和誤差估計，進行定性和定量兩方面的研究，並確定最優控制實施策略，套用於最優投資消費和資產定價等金融問題。