《分數階偏微分方程的正則性問題》是依託北京大學，由周蜀林擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：分數階偏微分方程的正則性問題
- 外文名：The regularity of fractional partial differential equation
- 依託單位：北京大學
- 項目負責人：周蜀林
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
分數階偏微分方程是一類積分-微分方程。由於分數階偏微分方程是一個全局的方程，傳統偏微分方程的理論和研究方法並不能簡單推廣到分數階偏微分方程上。..研究分數階偏微分方程的方法主要有兩大類。一類是隨機的方法，另一類是分析的方法。而分析的方法目前主要分為兩種。一種利用Fourier分析，主要藉助奇異積分的成熟理論。另一種辦法是局部化方法，主要利用橢圓或拋物型方程的技巧。..近年來分數階偏微分方程的研究在Hölder空間取得了很多重要的成果。由於分數階偏微分方程的複雜性，大量的問題仍然沒有解決。同時，分數階偏微分方程在Lebesgue空間的令人感興趣研究工作甚少。原因是分數階偏微分方程是一個全局的方程，因而估計方程解的梯度的分布函式極為困難。..本項目將研究分數階偏微分方程的正則性問題，旨在獲得與二階偏微分方程相似的結果，同時發現分數階偏微分方程的特有性質。
結題摘要
本項目主要研究內容包括非線性分數階拋物方程古典解、熵解和重整化解的存在性、唯一性、等價性和正則性等基本問題，擬線性橢圓和拋物方程的弱解、熵解和重整化解的存在性、唯一性、等價性和正則性等核心問題，線性和非線性拋物-拋物方程組的古典解或弱解的存在性、唯一性等基礎問題。在項目的資助下，項目組成員積極組織和參加了豐富的學術活動，在相關領域獲得一大批高水平的研究成果，解決了一批引人關注的重要問題。這些成果發表在國內外重要影響力的學術雜誌上，產生了顯著的效果。
