分數階偏微分方程及其數值解(2015年科學出版社出版的圖書)

內容簡介

《分數階偏微分方程及其數值解》共分6章，主要涉及分數階偏微分方程的理論分析以及數值計算。第1章著重介紹分數階導數的由來以及一些分數階偏微分方程的物理背景；第2章介紹Riemann-Liouville等分數階導數以及分數階Sobolev空間、交換子估計等常用的工具；第3章從理論的角度討論一些重要的偏微分方程；從第4章開始重點討論分數階偏微分方程的數值計算，介紹了有限差分法、級數逼近法(主要是Adornian分解和變分疊代法)、有限元法以及譜方法、無格線法等計算方法。本書涵蓋了該領域的一些前沿結果以及作者目前的一些研究結果。

圖書目錄

《信息與計算科學叢書》序

前言

第1章引言

1.1 預備知識

1.1.1 符號說明

1.1.2 泛函基礎知識

1.2 Sobolev空間初步

1.2.1 廣義導數

1.2.2 Sobolev空間的定義

1.2.3 嵌入定理

1.2.4 跡定理

1.2.5 等價模定理

1.3 習題

第2章橢圓型方程邊值問題

2.1 Lax-Milgram定理

2.2 變分形式及解的存在唯一性

2.2.1 Dirichlet問題

2.2.2 Neumann邊值問題

2.2.3 混合邊值問題

2.2.4 雙調和方程

2.3 正則性

2.4 習題

第3章橢圓型方程的有限差分方法

3.1 有限差分法的基礎

3.1.1 格線剖分

3.1.2 有限差分近似的基本概念.

3.2 一維兩點邊值問題的有限差分方法

3.3 二維橢圓型方程的有限差分方法

3.3.1 Poisson方程的Dirichlet邊值問題

3.3.2 Poisson方程的Neumann邊值問題

3.3.3 一般的二階線性橢圓問題的差分格式

3.3.4 雙調和問題的差分格式

3.4 差分方程解的唯一性和收斂性

3.4.1 差分方程解的存在唯一性

3.4.2 差分方程解的收斂性

3.5 習題

第4章拋物型方程的有限差分方法

4.1 一維拋物型方程的有限差分格式

4.1.1 一維常係數拋物型方程的Dirichlet初邊值問題

4.1.2 一維常係數拋物型方程的混合邊值問題

4.2 差分格式的穩定性和收斂性

4.2.1 基本概念

4.2.2 判別穩定性的直接法

4.2.3 判別穩定性的分離變數法

4.2.4 穩定性與收斂性的關係

4.3 二維拋物型方程的有限差分格式

4.3.1 二維古典差分格式

4.3.2 交替方程隱式差分格式

分數階偏微分方程及其數值解(2015年科學出版社出版的圖書)

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