《基本解方法在時間分數階偏微分方程反問題中的套用》是依託電子科技大學,由竇芳芳擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：基本解方法在時間分數階偏微分方程反問題中的套用
- 依託單位：電子科技大學
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：竇芳芳
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
分數階偏微分方程是研究非對稱、非Gauss型反常擴散行為的重要工具。其相應的反問題由於具有重要的科學與工程套用背景，近年來一直是國內外學者研究的熱點。由於這些反問題有不同程度的不適定性（即解不連續依賴於數據），所以通常的數值求解方法在此是失效的。本項目擬通過構造時間分數階偏微分方程的基本解，利用基本解方法結合離散正則化方法求解該問題。
結題摘要
本項目利用核基逼近方法對時間分數階擴散方程的反問題進行了如下幾部分研究： (1) 一維時間分數階擴散方程的Cauchy問題。通過構造時間分數階擴散方程的基本解，以基本解為實驗函式的核基逼近方法和Tikhonov正則化方法相結合的技術研究了該問題。（2）時間分數階擴散方程的逆時問題 。在整數階擴散方程的反問題研究中我們知道，逆時問題的不適定性比Cauchy問題的更強。根據分數階擴散方程基本解的性質，構造了一種新的資源點選取方法，得到了穩定的數值逼近解。並且將該資源點選取方法用於經典反向熱傳導問題，說明該方法比之前方法的優越性。（3） 二維時間分數階擴散方程反問題 。我們通過以緊支撐徑向基函式(CSRBFs)和全局徑向基函式（RBFs）為實驗函式的核基逼近方法研究了在2-D空間中Cauchy問題的數值解。並且比較說明了CSRBFs和RBFs在具體數值求解2-D問題中的優劣性。其中，（1）方面的研究成果已發表在《Eng. Anal. Bound. Elem.》雜誌上；（2）、（3）方面的研究結果正在整理中，將於近期投稿。
