求解時間分數階偏微分方程自適應移動格線方法

《求解時間分數階偏微分方程自適應移動格線方法》是依託長沙理工大學，由姜英軍擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：求解時間分數階偏微分方程自適應移動格線方法
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：姜英軍
• 依託單位：長沙理工大學

項目摘要

時間分數階偏微分方程在信號處理、最優控制、電磁學、動力學等領域都有重要的套用。近幾年，這類方程逐漸成為眾多學者研究的熱點。在很多情況下，時間分數階偏微分程解的性質表現出局部奇異，且奇異性質或位置隨時間變化，事先無法預知，固定格線上的數值方法已不能對其進行有效的求解。在此情形下，需要使用自適應方法進行數值模擬。自適應方法是當前流行的求解未知奇異問題的有效方法，它包含r-方法，h-方法和p-方法。本項目將研究使用r-方法（也稱為移動格線方法）求解時間分數階偏微分方程，主要包含兩方面內容：1、構造求解線性時間分數階偏微分方程的移動格線方法，並得到方法的穩定性和收斂性；2、使用所研究的移動格線方法對時間分數階偏微分方程中的奇異問題進行有效的數值模擬，其中我們將重點對某些非線性方程的爆破解進行數值模擬。

結題摘要

時間分數階反應擴散方程在具有分形結構的多孔介質傳質傳熱問題中有重要的套用，本項目首次研究了求解時間分數階偏微分方程移動格線算法，並對相關爆破類問題進行了數值模擬，對一些相關問題和方法進行了研究。具體工作包含： 1、設計了一種移動格線方法求解時間分數階Fokker-Planck方程，並對相關爆破類問題進行了模擬； 2、設計了一種移動格線方法求解一種時間分數階偏微分方程，理論證明了方法的穩定性和收斂性，並對相關爆破類問題進行了模擬； 3、對KDV問題中的爆破解問題，研究了格線選取方法，並對相關爆破類問題進行了模擬；4、使用有限元方法求解時間分數階偏微分方程，並得到了最優收斂階的理論分析； 5、對分區移動格線算法理論證明了穩定性和收斂性。