分數階微分方程理論與套用

《分數階微分方程理論與套用》是2020年哈爾濱工業大學出版社出版的圖書。

基本介紹

• 中文名：分數階微分方程理論與套用
• 作者：(白俄羅斯)A.A.基爾巴斯、(加拿大)H.M.斯里瓦斯塔瓦、(西班牙)J.J.特魯希略、金成桴
• 出版時間：2020年5月
• 出版社：哈爾濱工業大學出版社
• ISBN：9787560387536
• 開本：16 開
• 裝幀：平裝-膠訂

內容簡介

本書共8章，包括：預備知識，分數階積分與分數階導數，分數階常微分方程、存在性定理，求分數階微分方程明顯解的方法，求分數階微分方程明顯解的積分變換法，分數階偏微分方程，分數階序貫線性微分方程，分數階模型的進一步套用。 本書適合數學專業人員及數學愛好者參考使用。

圖書目錄

第1章 預備知識

1.1 可積函式空間，連續函式空間以及連續函式空間

1.2 廣義函式

1.3 Fourier變換

1.4 Laplace變換與Mellin變換

1.5 Γ函式與有關的特殊函式

1.6 超幾何函式

1.7 Bessel函式

1.8 古典Mittag-Leffler方程

1.9 廣義Mittag-Leftier方程

1.10 Mittag-Leffler型函式

1.11 Wright函式

1.12 H函式

1.13 不動點定理

第2章 分數階積分與分數階導數

2.1 Riemann-Liouville分數階積分與分數階導數

2.2 半軸上的Liouville分數階積分與分數階導數

2.3 實軸上的Liouville分數階積分與分數階導數

2.4 Caputo分數階導數

2.5 一個函式關於另一個函式的分數階積分與分數階導數

2.6 Erdelyi-Kober型分數階積分與分數階導數

2.7 Hadamard型分數階積分與分數階導數

2.8 Grnnwald-letnikoy分數階導數

2.9 分數階部分積分和混合積分與分數階偏導數和混合導數

2.10 Riesz分數階積分一微分

2.11 評論與觀察

第3章 分數階常微分方程、存在性與性定理

3.1 引言與結果概述

3.2 可和函式空間中具有Riemann-Liouville分數階導數的方程

3.2.1 Ccauchy型問題與Volterra積分方程的等價性

3.2.2 Cauchy型問題解的存在性與性

3.2.3 加權Cauchy型問題

3.2.4 廣義Cauchy型問題

3.2.5 線性方程的Cauchy型問題

3.2.6 混合例子

3.3 連續函式空間中具有Riemann-Liouvlle分數階導數的方程，全局解

3.3.1 Cauchy型問題與Volterra積分方程的等價性

3.3.2 Cauchy型問題的全局解的存在性與性

3.3.3 加權Cauchy型問題

3.3.4 廣義Cauchy型問題

3.3.5 線性方程的Cauchy型問題

3.3.6 更多的正合空間

3.3.7 進一步例子

3.4 連續函式空間中具有Riemann-Liouville分數階導數的方程，半全局解與局部解

3.4.1 在區間端點具有初始條件的Cauchy型問題，半全局問題

3.4.2 在區間內點具有初始條件的Cauchy型問題，預備知識

3.4.3 Cauchy型問題與Volterra積分方程的等價性

3.4.4 在區間內點具有初始條件的Cauchy型問題，半全局解與局部解的性

3.4.5 例子集

3.5 連續可微函式空間中具有Caputo分數階導數的方程

3.5.1 具有在區間端點的初始條件的Cauchy問題，全局解

3.5.2 在區間端點和內點具有初始條件的Cauchy問題，半全局解與局部解

3.5.3 例證

3.6 連續函式空間中具有Hadamard分數階導數的方程

第4章 求分數階微分方程明顯解的方法

4.1 化為Volterra積分方程的方法

4.1.1 具有Riemann-Liouville分數階導數的微分方程的Cauchy型問題

4.1.2 常微分方程的Cauchy問題

4.1.3 具有Caputo分數階導數的微分方程的Calachy問題

4.1.4 具有Hadamard分數階導數的微分方程的Cauchy型問題

4.2 複合方法

4.2.1 預備知識

4.2.2 複合關係式

4.2.3 具有Riemann-Liouville分數階導數的分數階齊次微分方程

4.2.4 具有Riemann-Liouvlle和Liouvlle分數階導數自由項為擬多項式的非齊次微分方程

4.2.5 1／2階微分方程

4.2.6 具有Riemann-Liouvlle分數階導數和擬多項式的自由項的非齊次微分方程的Cauchy型問題

4.2.7 用Bessel型函式求解含有Liouvlle分數階導數的分數階齊次微分方程

4.3 運算方法

4.3.1 半軸上的特殊函式空間中的LiouvⅢe分數階積分運算元與微分運算元

4.3.2 Liouville分數階微積分運算元的運算微積

4.3.3 求解具有Liouvlle分數階導數的分數階微分方程的Cauchy型問題

4.3.4 其他結果

4.4 數值處理

第5章 求分數階微分方程明顯解的積分變換法

5.1 引言與結果簡短綜述

5.2 求解具有Liouville分數階導數的常微分方程的Laplace變換法

5.2.1 常係數齊次方程

5.2.2 常係數非齊次方程

5.2.3 變係數方程

5.2.4 分數階微分方程的Cauchy型問題

5.3 求解具有Caputo分數階導數的常微分方程的Laplace變換法

5.3.1 常係數齊次方程

5.3.2 常係數非齊次方程

5.3.3 分數階微分方程的；auchy問題

5.4 求解具有Liouville導數的分數階齊次微分方程的Mellin變換法

5.4.1 求解問題的一般方法

5.4.2 具有分數階左導數的方程

5.4.3 具有分數階右導數的方程

5.5 求解具有Riesz分數階導數的非齊次微分方程的Fourier變換法

5.5.1 高維方程

5.5.2 一維方程

第6章 分數階偏微分方程

6.1 結果綜述

6.1.1 分數階偏微分方程

6.1.2 分數階偏微分擴散方程

6.1.3 分數階抽象微分方程

6.2 分數階擴散一波動方程的Cauchy型問題的解

6.2.1 二維方程的Cauchyr型問題

6.2.2 高維方程的Cauchy型問題

6.3 分數階擴散一波動方程的Cauchy問題的解

6.4 分數階發展方程的Cauchy問題的解

第7章 分數階序貫線性微分方程

第8章 分數階模型的進一步套用

參考文獻

主題索引