《分數階微分方程的高階數值方法研究》是2015年西南交通大學出版社出版的圖書，作者是曹俊英。
《分數階微分方程的高階數值方法研究》是2015年西南交通大學出版社出版的圖書，作者是曹俊英。內容簡介分數階微積分是研究任意階積分和微分的數學性質及其套用的領域，是傳統的整數階微積分的推廣.它的出現已有很長的歷史，但得到廣...
分數階微積分在數學物理和工程問題中獲得了廣泛的套用。廣義分數階微分方程的理論基礎和高效數值方法是近幾年分數階微積分研究中的重要方向。本項目主要研究廣義分數階微分方程的高效數值方法，內容包括：運用不動點定理研究廣義分數階微分方程的可解性；基於有限差分法和插值、外推技術設計高精度有限差分格式；利用Ritz-...
本項目擬開展分數階微分方程的高精度數值方法研究，並以分數階微分方程為模型研究反常動力學。具體地說：（1）利用譜方法是整體方法（套用整個區域上的信息）及雅可比多項式的權與分數階積分運算元核的一致性並使用運算元分裂技術設計計算格式，實現計算分數階問題與經典問題在計算量上相當；（2）發揮間斷有限元法在做hp逼近...
《分數階微分方程多點邊值問題的數值算法研究》是依託哈爾濱師範大學，由牛晶擔任項目負責人的數學天元基金項目。項目摘要 分數階微分方程邊值問題是經典微分方程邊值問題自然的數學推廣，具有深刻的物理背景和豐富的理論內涵，在物理、生物、化學等多個學科領域具有廣泛的套用。本項目基於非線性泛函分析的理論基礎，以分數...
《分數階微分方程的數值計算》是依託華南理工大學，由黃鳳輝擔任項目負責人的數學天元基金項目。項目摘要 分數階微積分的理論研究幾乎與整數階微積分的研究具有相同的歷史，但發展緩慢。隨著分數階模型在許多科技和工程領域中的套用拓展，它已成為當前國際上的一個熱點研究課題。本研究項目的主要目的在於研究分數階微分...
《空間分數階偏微分方程高精度快速算法的研究》是依託東南大學，由孫志忠擔任項目負責人的面上項目。中文摘要 分數階偏微分方程具有明確的套用背景.發展數值方法求解分數階偏微分方程是近年來國際上學術界的一個熱點問題. 目前, 對時間分數階偏微分方程已發展了很多穩定高效的數值算法, 對於空間分數階偏微分方程仍有許多...
《分數階微積分學：數值算法與實現》是2023年清華大學出版社出版的圖書，作者是薛定宇、白鷺。內容簡介 本書系統地介紹分數階微積分學領域的理論知識與數值計算方法。特別地，作者提出並實現一整套高精度的分數階微積分學的數值計算方法；提出線性、非線性分數階微分方程的通用數值解法和基於框圖的通用仿真框架；提出並...
《分數階微分方程的解析研究方法》是2019年西北工業大學出版社出版的圖書，作者是丁小麗 。內容簡介 《分數階微分方程的解析研究方法》主要介紹關於分數階微分方程解析解的一些研究策略．具體內容包括：第1章為預備知識；第2和3章介紹有關分數階微分方程的背景知識；第4～6章分別介紹定義在有限區域上的不同類型的...
《分數階偏微分方程數值方法及其套用》是2015年科學出版社出版的圖書，作者是劉發旺、莊平輝、劉青霞。內容簡介 本書共分10章，內容包括：分數階微積分基礎，空間分數階偏微分方程的差分方法，時間、時間-空間分數階偏微分方程的差分方法、多項時間-空間分數(分布)階偏微分方程等。圖書目錄 封面 《信息與計算科學叢書...
有限元方法和無格線方法，並成功推廣至二維情形；此外我們嘗試建立各學科之間的聯繫，並將分數階模型套用於金融衍生品定價和地下水運動等領域的套用。對分數階微分方程數值模擬的並行計算問題，還存在一定的困難，這需要我們繼續深入研究。本項目的研究成果以學術論文形式展現。
適定性理論的建立，高效數值方法的提出，使得數值求解長時間高維分數階偏微分方程初邊值問題成為可能。這將有助於促進高維分數階方程模型在物理、生物等科學領域中的套用。結題摘要 本項目從理論和數值計算兩方面對Volterra 積分方程, 時間空間變分數階擴散方程，三角譜方法的LBB條件數，三角元上的二階微分運算元的特徵值...
研究生、教師以及相關的科技工作者閱讀、參考。本書由郭柏靈、蒲學科、黃鳳輝著。圖書目錄 前言 第1章 數學物理中的分數階微分方程 第2章 分數階微積分與分數階方程 第3章 分數階偏微分方程 第4章 分數階微積分的數值逼近 第5章 分數階常微分方程數值求解方法 第6章 分數階偏微分方程數值解法 參考文獻 ...
第2章介紹Riemann-Liouville等分數階導數以及分數階Sobolev空間、交換子估計等常用的工具；第3章從理論的角度討論一些重要的偏微分方程；從第4章開始重點討論分數階偏微分方程的數值計算，介紹了有限差分法、級數逼近法(主要是Adornian分解和變分疊代法)、有限元法以及譜方法、無格線法等計算方法。
本項目綜合運用計算數學、電漿物理學和流體力學的知識，研究電漿中分數階微分方程求解的有限元方法，具體內容包括：針對高頻—低頻波發生耦合作用且具有非局部性質的電漿模型，本項目將建立分數階耦合非線性Schrödinger方程的有限元方法，對矢量非線性波動現象進行數值模擬，揭示分數階導數對高頻—低頻波耦合作用...
並用數值例子驗證了我們的理論結果。 本項目的相關結論完善了分數階微分方程譜理論的研究，得到了部分研究分數階微分方程譜問題的新工具和新方法，同時完善了分數階微積分的基本性質，進一步拓廣了KAM理論在分數階微分方程中的套用，促進了KAM理論、微分方程譜理論與分數階微積分理論的交叉和發展。
另一方面，非局部運算元的存在使得這類方程的理論研究和數值求解更為困難。本項目旨在研究一類積分微分方程和分數階微分方程的基本性質和高階算法設計。主要研究內容包括：1、研究幾類積分方程和分數階微分方程解的性質，特別是研究解的正則性，刻劃解的奇性特徵，為設計高階算法提供理論支持；2、設計和分析Volterra型積分...
近年來, 分數階微分方程的研究快速發展, 被廣泛套用於物理、化學、生物及金融等多個領域. 分數階方程在刻畫具有“記憶”特徵或非局部“長程”效應的物理過程或現象時, 往往比經典整數階方程更加準確. 但是通常情況下求出其精確解非常困難，使得數值方法成為研究分數階方程的重要手段.. 本項目研究空間分數階薛丁格...
科研方面，目前主要從事整數和分數階微分方程的建模，分數階導數和分數階微分方程的高階數值算法以及套用研究工作。近年來，在, , ，, , ,和等SCI、EI收錄國際期刊上發表學術論文30餘篇，是SCI期刊《Discrete Dynamics in Nature and Society》特刊“Recent Developments of the Discretization of Fractional Differential...
近年承擔課程有：高等數學、數值分析、數學基礎、線性代數等課程。主要從事整數和分數階微分方程的建模和高階數值方法研究工作。近年來，在SCI、EI收錄國際期刊上發表學術論文10餘篇。2010年在學校舉行的第四屆青年教師講課比賽獲一等獎；2011年被評為優秀輔導員；2014年指導學生獲得全國大學生數學建模競賽甘肅賽區一等獎；...
4. 國家自然科學基金面上項目，11771163，幾類帶非局部特徵剛性問題的高效數值算法及其理論分析，2018/01-2021/12，48 萬元，結題，參與。5.國家自然科學基金國際（地區）合作交流項目，12011530058，分數階偏微分方程的高階數值方法，2020/07 至 2022/06，14.3 萬元，結題，參與。科研論文 (1) Nan Wang, ...
劉洋，教授（博士）、博士生導師，主要從事微分方程數值解法研究（有限元方法、混合有限元、間斷Galerkin方法，尤其是分數階微分方程數值方法）。在《Journal of Computational Physics》、《Computer & Mathematics with Applications》、《Nonlinear Dynamics》、《Numerical Methods for Partial Differential Equations 》、《...
研究生課程：《數學物理方程》、《分數階微分方程數值解法》教學獲獎：陝西省高校第三屆（2016年）青年數學教師講課比賽二等獎 科研工作 研究內容：研究興趣主要包括（隨機）分數階微分方程的高精度數值方法、非局部偏微分方程的數值解及套用、多孔介質中的反常擴散現象的可計算建模；主要側重高階差分格式、間斷有限元、...
本科生課程: 數值分析、並行計算、線性代數。研究生課程: 剛性計算、並行算法 、數值分析、現代計算方法選講。研究方向 剛性微分方程數值方法 、分數階微分方程數值方法 、並行計算。科研項目 1．《非線性剛性微分方程的高效並行算法及軟體研究》，湖南省教育廳科研項目，2002.1-2003.12, 2.《非線性剛性分數階微分...
陳昌明，教授， 1980年畢業於福州大學數學系計算數學專業。1980年起至今，在廈門大學數學科學學院任教。2009年評為教授。1980年起開始計算數學的研究工作。研究方向 主要從事分數階微分方程數值方法及其套用研究。主要研究領域: 數值分析,分數階微分方程數值方法。出版圖書 主要貢獻 發表論文 [9]Chang-Ming Chen, F. ...
（5）油藏數值模擬中滲流驅動問題的質量守恆數值算法研究，中央高校基礎研究專項基金，2017-2019；（6）多孔介質流的一類新型並行算法研究，中央高校基礎研究專項基金，2011-2013。2.近年來，參與的代表性科研項目：（1）參數識別與最優控制問題驅動的分數階微分方程的高效數值方法研究，國家自然科學基金面上項目，2020-...
（3）福州大學旗山學者，XRC-18035，分數階偏微分方程譜方法的研究，2018/07—2021/07，主持 （4）福建省教育廳高校傑出青年科研人才培育計畫，JA14034，分數階運算元離散特徵值的研究，2014/04—2017/04，主持 （5）福建省自然科學基金（面上），2012J01007，分數階偏微分方程的數值計算與理論分析，2012/01—2014/...
