《空間分數階Schrödinger方程的時間分裂譜方法》是依託西北大學，由王冬嶺擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：空間分數階Schrödinger方程的時間分裂譜方法
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：王冬嶺
- 依託單位：西北大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
近年來, 分數階微分方程的研究快速發展, 被廣泛套用於物理、化學、生物及金融等多個領域. 分數階方程在刻畫具有“記憶”特徵或非局部“長程”效應的物理過程或現象時, 往往比經典整數階方程更加準確. 但是通常情況下求出其精確解非常困難，使得數值方法成為研究分數階方程的重要手段.. 本項目研究空間分數階薛丁格方程的數值方法. 具體研究兩個問題：(1) 對於空間分數階薛丁格方程, 構造時間分裂傅立葉譜方法, 並給出收斂性證明；(2) 研究空間分數階薛丁格方程基態解的離散規範化梯度流方法, 並給出相應算法和誤差分析. 該項目旨在發展分數階方程數值方法相關理論和為分數階量子力學方程提供高效算法.
結題摘要
近年來，分數階微積分廣泛套用於各個工程物理領域。許多有趣的分數階套用模型被建立。同時，數值模擬表明，分數階模型往往比整數階方程更加符合物理實際。 本項目主要研究分數階微分方程的定性理論和高效算法。目前，在本項目的支持下，我們獲得兩項結果： 1：首次建立了時間分數階非線性ODEs的耗散性和收縮性理論，為時間分數階ODEs的定性理論和數值穩定性建立了一個理論基礎。 2：我們建立了時間分數階非線性泛函微分方程的耗散性和穩定性理論，為分數階非線性複雜系統的數值研究提供了統一的理論框架。 這兩項成果都發表在國際高水平SCI雜誌： Wang D, Xiao A. Dissipativity and contractivity for fractional-order systems. Nonlinear Dynamics, 2015, 80(1-2): 287-294. Wang D, Xiao A, and Liu H. Dissipativity and stability analysis for fractional functional differential equations. Fractional Calculus and Applied Analysis, 2015, 18(6): 1399-1422. 特別是第二篇論文雜誌，是分數階方程方向唯一的國際頂級期刊(TOP，SCI一區)。同時我們的論文得到了審稿人較高的評價： Importance, significance for FCAA audience and value of contribution: nice work in using the generalized Halanay-type inequality, interesting and useful work。 The numerical studies are good as well. I have no reservation in recommending this paper for FCAA publication.”
