《非局部Schrödinger方程的高效守恆算法》是依託西北大學，由王冬嶺擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：非局部Schrödinger方程的高效守恆算法
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：王冬嶺
- 依託單位：西北大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
近年來, 非局部微分方程的研究快速發展, 已獲廣泛套用, 如反常擴散與流變力學. 最近, 通過對Levy過程路徑積分而獲得的非局部薛丁格方程在數學分析和物理套用方面都取得了重要進展, 但高效數值方法還很少. 本項目研究非局部薛丁格方程的高效守恆算法. 具體研究三個問題：1. 對於非局部薛丁格方程的空間半離散初值問題, 研究顯隱RK時間離散方法, 使得格式能夠保持離散質量和能量, 分析算法的穩定性和收斂性. 2. 構造適合非局部Riesz運算元的基函式,並以此為基礎構造非局部薛丁格方程保質量的空間高精度譜方法. 3. 利用格林函式構造非局部薛丁格方程數值方法的高精度人工邊界條件,從而有效的降低計算複雜性和存貯量. 本項目旨在發展非局部方程數值方法的相關理論和為非局部量子力學方程提供高效守恆算法. 通過數值計算和算法分析, 揭示非局部方程和經典方程的差異, 找出非局部方程在刻畫複雜系統時的優勢.
結題摘要
本項目主要研究具有空間分數階Laplacian運算元的薛丁格方程的高效快速算法。我們主要研究了該方程的時間Strong分裂譜方法，並且嚴格證明了算法的時間方向的二階收斂性。我們構造了守恆型差分格式的快速疊代算法，包括HSS快速疊代，PIHSS快速疊代，Krylov子空間方法等，大大提高了計算效率。同時，研究了帶有非線性源項的反常擴散方程的二階BDF方法，證明了算法的收斂性；證明了一類半線性反常擴散方程的耗散性，構造了滿足耗散性的數值方法。目前已經發表SCI論文六篇，投稿SCI論文兩篇。
