《高維分數階動力系統的數值算法研究》是依託廈門大學，由劉青霞擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：高維分數階動力系統的數值算法研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：劉青霞
- 依託單位：廈門大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
分數階動力系統可用來描述工程學、地震波衰減和聚合體流變學等領域中的實際問題，對其進行數值計算的研究目前已有一定的進展，但對於高維分數階動力系統數值模擬的研究仍處於初級階段。.本項目主要探索高維分數階動力系統的數值方法和計算效率問題。借鑑求解整數階微分方程的有限體積方法、MLPG和基於MLS的無格線方法、混合有限元方法，並結合分數階導數的特點，離散分數階導數，建立高維分數階動力系統的數值方法，給出誤差分析和相容性、穩定性、收斂性等理論分析；藉助並行LU分解和三角方程組的並行求解算法，並結合分數階導數離散格式的特點，構造高維分數階動力系統的並行算法，實現並行計算。力求在數值方法的構造和計算效率的研究方面有所突破和創新，進而可將這些方法套用於上述諸多領域中的實際問題。
結題摘要
本項目主要研究分數階動力系統中的幾種分數階微分方程,建立數值方法，進行數值實驗。首先構造了幾種較為複雜的分數階微分方程的有限差分格式，並進行推廣至三維情形；其次，我們探討了空間分數階微分方程的有限體積方法、有限元方法和無格線方法，並成功推廣至二維情形；此外我們嘗試建立各學科之間的聯繫，並將分數階模型套用於金融衍生品定價和地下水運動等領域的套用。對分數階微分方程數值模擬的並行計算問題，還存在一定的困難，這需要我們繼續深入研究。本項目的研究成果以學術論文形式展現。
