《複雜分數階模型的數值模擬及其套用》是依託華僑大學，由沈淑君擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：複雜分數階模型的數值模擬及其套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：沈淑君
- 依託單位：華僑大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
分數階模型已廣泛套用於物理、信號處理、地震分析、控制系統等領域。但對於複雜分數階模型所對應的數值方法的研究仍處於初級階段。因此，急需設計出適合此類模型的有效數值方法。.本項目主要探索複雜分數階模型的數值方法和套用。借鑑整數階的數值方法如有限差分、有限元、有限體積、分解法及譜方法等，並結合分數階導數的特點建立複雜分數階模型的新數值方法和高精度格式。將這些方法套用於來自實際問題中的特殊分數階微分方程，如變分數階偏微分方程，分數階Schr?dinger方程等。給出穩定性，相容性和收斂性等理論分析，藉助Short-memory原則、Nested Meshes等技巧減少計算量。結合數值算例驗證算法的有效性。同時考慮複雜分數階模型在地下水運動、計算生物和醫學等領域中的新套用。力求在數值方法的構造和理論分析上有所突破和創新。研究成果主要以論文的形式展現，預計在國內外重要學術刊物上發表8-10篇論文。
結題摘要
本項目主要探索複雜分數階模型的數值方法和套用。首先，我們對幾種類型的變分數階偏微分方程的數值方法和在滲流水力學和地下水動力學中的分數階滲透方程的數值方法進行了研究。其次，我們探討了適用於分數階微分方程的較高精度的數值格式，同時對高維分數階微分方程以及較複雜分數階微分方程的解析解與數值解也進行探索。此外，我們嘗試建立交叉學科之間的聯繫，把重點偏向於探索複雜分數階模型在醫學、地下水運動和計算生物等領域的套用。對分數階Schrödinger方程數值方法的穩定性，收斂性等理論分析還存在一定困難，這還需要我們繼續深入研究。本項目的研究成果以論文的形式展現。
