《分數階微分方程多點邊值問題的數值算法研究》是依託哈爾濱師範大學，由牛晶擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：分數階微分方程多點邊值問題的數值算法研究
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：牛晶
- 依託單位：哈爾濱師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
分數階微分方程邊值問題是經典微分方程邊值問題自然的數學推廣，具有深刻的物理背景和豐富的理論內涵，在物理、生物、化學等多個學科領域具有廣泛的套用。本項目基於非線性泛函分析的理論基礎，以分數階積微分方程多點邊值問題為研究對象，在所構造的滿足多點邊值條件的再生核空間中，利用此空間良好的性質，給出此類分數階模型的 Fourier 級數逼近算法，並且通過理論分析證明了算法的收斂性和穩定性，同時給出了詳盡的誤差估計以及算法的時間複雜性分析。. 本項目的研究能夠促進分數階模型多點邊值問題處理技術的發展，為解決力學、生物學和工程技術中的一些實際問題提供有力的支持。
結題摘要
本項目主要以分數階微積分方程為研究對象，重點研究了一類分數階非線性微積分方程多點邊值問題。基於泛函分析的理論基礎，利用再生核數值求解算法，在所構造的滿足多點邊值條件的再生核空間中，首次將傳統的牛頓疊代法與再生核算法相結合，給出了一類分數階非線性多點邊值問題新的數值求解算法。與此同時套用逆運算元的有界性，運算元的微分中值定理等技巧，我們嚴格證明了所提疊代格式的收斂性，並且得到其收斂速度快且為大範圍收斂，與傳統的牛頓疊代一致。通過數值實驗以及詳盡的誤差估計和收斂性分析，說明此方法在求解分數階非線性模型問題的近似解方面是有效的。
