《分數階偏微分方程初邊值問題差分方法研究》是依託東南大學，由孫志忠擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：分數階偏微分方程初邊值問題差分方法研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：孫志忠
- 依託單位：東南大學
- 支持經費：24（萬元）
- 研究期限：2009-01-01 至 2011-12-31
- 負責人職稱：教授
- 申請代碼：A0504
- 批准號：10871044
中文摘要
分數階微分方程在物理學、金融學、水文地理學等領域具有重要套用價值。由於分數階導數是一個帶有奇性核的積分，只在很少的情況下能得到分數階偏微分方程定解問題的解析解，且解析表達式非常複雜。因而發展數值方法求解分數階微分方程成了近5年來國際上的一個具有挑戰性的熱點問題。本課題擬對分數階偏微分方程的有限差分解法作系統的研究。用降階法技術、外推技術以及帶權復化求積等技巧對分數階導數建立具有一致收斂階的數值微分公式，對時間分數階偏微分方程初邊值問題、空間分數階偏微分方程初邊值問題和空間-時間分數階偏微分方程初邊值問題建立具有高階逼近精度的差分格式，證明所建立的差分格式的可解性、穩定性和收斂性。分數階微分方程的數值求解的難點就在於如何對其中的分數階導數進行離散，發展具有一致逼近階的分數階導數的數值微分公式用於分數階微分方程的數值求解是我們工作的一個特色。
