《積分微分方程和反常擴散問題的高效譜方法》是依託廈門大學，由許傳炬擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：積分微分方程和反常擴散問題的高效譜方法
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：許傳炬
- 依託單位：廈門大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
積分微分方程和分數階微分方程在物理、化學、生物、工程、自然界等許多領域有套用背景。這類方程有一個共同點，即都具有非局部運算元。一方面，這一特點使之更適合用以描述具有記憶性質的材料行為，因此可以在一些複雜系統的建模中找到套用。另一方面，非局部運算元的存在使得這類方程的理論研究和數值求解更為困難。本項目旨在研究一類積分微分方程和分數階微分方程的基本性質和高階算法設計。主要研究內容包括：1、研究幾類積分方程和分數階微分方程解的性質，特別是研究解的正則性，刻劃解的奇性特徵，為設計高階算法提供理論支持；2、設計和分析Volterra型積分方程的譜/譜元法；3、考察幾個分數階偏微分方程初邊值問題的變分形式和適定性理論，獲得一些解的存在唯一性結果，為基於變分的算法設計搭建基礎框架；4、設計和分析複雜區域上時間-空間反常擴散方程的基於區域分解的有限元/譜元法， 並將之套用於一些具有實際背景的分數階模型問題。
結題摘要
本項目研究了幾個主要問題：1、幾類積分方程和分數階微分方程解的性質，特別是研究了解的正則性，刻劃了解的奇性特徵。這些結果的取得為設計高階算法提供理論支持；2、設計和分析了Volterra型積分方程的譜/譜元法；3、幾個分數階偏微分方程初邊值問題的變分形式和適定性理論，獲得了一些解的存在唯一性結果，為基於變分的算法設計搭建了基礎框架；4、設計和分析了複雜區域上時間-空間反常擴散方程的基於區域分解的有限元/譜元法， 並將之套用於一些具有實際背景的分數階模型問題。
