《泛函微分方程的高效邊值方法及其算法理論》是依託華中科技大學，由張誠堅擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：泛函微分方程的高效邊值方法及其算法理論
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：張誠堅
- 依託單位：華中科技大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
泛函微分方程是刻畫現代科學技術問題的重要模型之一, 其數值計算是求解該類模型的有效手段. 目前, 針對泛函微分方程初值問題已有眾多數值方法， 但其計算效率及長時間計算的穩健性仍有待提高. 邊值方法求解初值問題是近年來呈現在科學計算領域的一種新技術, 與經典數值方法相比較，其具更佳的穩定性能和更高的計算效率, 且特別適合於並行計算. 本項目擬針對泛函微分方程初、邊值問題, 構造新型高效高精度數值算法, 研究其線性與非線性穩定性、收斂性及計算效率等算法理論, 並將其算法套用於物理學、生物學、經濟學及控制科學等領域中的重要問題.
結題摘要
針對具實際套用背景的多類泛函微分方程初值問題和初-邊值問題，我們分別構制了若干新型高效高精度的數值算法，特別重點研究了邊值與塊邊值方法，獲得了系列新穎、實用的泛函微分方程數值算法理論，諸如解的收斂性、穩定性、唯一可解性和長時間動力性等，在國際重要學術期刊上發表SCI收錄論文37篇，培養碩士生12名、博士生9名，其中8名碩士生、5名博士生已按時畢業並分別獲得碩士和博士學位。此外，我們積極開展了與國內外同行的合作交流，主持和參加了系列相關學術活動。據此，我們已圓滿完成了本項目任務。
