泛函微分方程分岔理論與套用研究

《泛函微分方程分岔理論與套用研究》是依託湖南大學，由郭上江擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：泛函微分方程分岔理論與套用研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：郭上江
• 依託單位：湖南大學

中文摘要

本項目研究內容包括兩個方面：一是綜合運用現代數學知識，研究泛函微分方程的結構和參數對平衡點、周期解、異宿環、同宿軌附近動力學結構的影響，重點放在高余維分岔及某些退化分岔問題上；進一步完善泛函微分方程正規型理論，開發出高效實用的計算程式，並套用於分岔理論研究，為相關研究工作者節省大量的時間和精力；該方面研究既要用到經典的動力系統理論，又要用到拓撲、代數、泛函分析及計算數學等相關知識。所以不僅可豐富動力系統理論，又可能推動其它相關數學學科的發展。另一方面，開展泛函微分方程分岔理論在神經網路、信息科學與技術、控制理論與工程、生物和流行病學等領域中的套用研究，既深入研究一些具實際背景的泛函微分方程模型模式形成的原因與機制，又針對目前一些含時滯的實際數學模型不能很好地反映客觀實際的缺陷，對現有的數學模型進行合理修改或者重新建立，使之更符合客觀實際，然後對其進行深入的系統研究。

結題摘要

本項目研究內容包括兩個方面：一是綜合運用現代數學知識，研究泛函微分方程的結構和參數對平衡點、周期解、異宿環、同宿軌附近動力學結構的影響，重點放在高余維分岔及某些退化分岔問題上；進一步完善泛函微分方程中心流形和正規型理論，並套用於分岔理論研究，為相關研究工作者節省大量的時間和精力；另一方面，開展泛函微分方程分岔理論的套用研究，既深入研究一些具實際背景的泛函微分方程模型模式形成的原因與機制，又針對目前一些含時滯的實際數學模型不能很好地反映客觀實際的缺陷，對現有的數學模型進行合理修改或者重新建立，使之更符合客觀實際，然後對其進行深入的系統研究。迄今為止，項目負責人及其成員已經在國內外發表了有關此項目的研究論文31篇，被SCI檢索23篇、被EI檢索13篇。另外，現在已經被SCI刊物接受、即將發表的論文有4篇， 在Springer出版社待出版專著1部。