《微分包含與不連續微分方程的理論及套用研究》是依託湖南大學，由黃立宏擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：微分包含與不連續微分方程的理論及套用研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：黃立宏
- 依託單位：湖南大學
中文摘要
本項目進一步探討了微分包含若干理論和套用問題，特別是建立和發展了泛函微分包含解的基本理論和研究方法，如泛函微分包含穩定性研究的Lyapunov方法，Lagrange意義下的漸近與指數穩定性等。在此基礎上，通過發展和套用集值函式的拓撲度理論，集值分析中一些新的不動點定理，非光滑臨界點理論和變分方法，比較原理等現代數學理論與方法，深入研究了幾類不連續微分方程，特別是不連續泛函微分方程解的基本理論和大時間狀態，包括解的局部(整體)存在性和唯一性、延拓性、對初值及系統參數的連續依賴性、有限時間收斂性（特別是對周期解），（正）平衡點、（正）周期解、概周期解、滑模解、同宿解和異宿解的存在性，以及由參數變化所引起的分岔和混沌等。此外，本項目還深入分析了一些實際領域中不連續微分方程模型解的動力學性質，如不連續非自治時滯控制系統的輸入-狀態穩定性與積分輸入-狀態穩定性等，這將為實際工作者提供可靠的理論依據。
