《新型不動點定理及其在時滯分數階微分方程的套用》是依託長沙理工大學，由吳君擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：新型不動點定理及其在時滯分數階微分方程的套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：吳君
- 依託單位：長沙理工大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
分數階微分方程是一類允許非整數階導數和積分的數學模型，是近年來在粘彈性、粘塑性力學理論以及控制論中分數階控制器等領域湧現出來的一類重要時間演化系統。本項目擬以鑄造適合研究特定非線性運算元的新工具為出破口，研究以下三個內容：（1）分別在連續函式空間和逐段連續函式空間中，建立適合分數階微分方程解運算元的新型不動點定理；（2）以分數階雙曲型偏泛函微分方程、分數階雙曲型偏泛函微分包含、分數階脈衝泛函微分方程以及分數階脈衝泛函微分包含為對象，研究其特定解（周期解等）的存在唯一性；（3）用數值模擬方法，探索脈衝、時滯量等參數對這些微分方程或包含的特定解的影響規律。該研究結果將豐富和拓廣經典的非線性運算元理論，也是不動點理論的新發展，同時，也將豐富和發展時滯分數階微分方程的基本理論。探索脈衝、時滯等參數如何影響分數階偏泛函微分方程的特定解的相關工作，國內外尚未見報導。
結題摘要
分數階微分方程是一類允許非整數階導數和積分的數學模型，是近年來在粘彈性、粘塑性力學理論以及控制論中分數階控制器等領域湧現出來的一類重要時間演化系統,在考慮延時適應性的情形下，時滯分數階微分方程模型就應運而生了。時滯分數階微分方程在力學理論、生物化學、電子工程以及控制論中有著廣泛套用。本項目以建立適合研究特定非線性運算元的新工具為出破口，研究了以下三個內容：（1）分別在連續函式空間和逐段連續函式空間中，建立了適合分數階微分方程解運算元的新型不動點定理；（2）以分數階雙曲型偏泛函微分方程、分數階雙曲型偏泛函微分包含、分數階脈衝泛函微分方程以及分數階脈衝泛函微分包含為對象，研究了其特定解（周期解等）的存在唯一性；（3）用數值模擬方法，探索了脈衝、時滯量等參數對這些微分方程或包含的特定解的影響規律。本項目組在新型不動點定理、分數階微分方程解的存在性、唯一性等方面取得了豐富的研究成果。取得的研究結果將拓廣經典的非線性運算元理論，也是不動點理論的新發展，同時，也將豐富和發展時滯分數階微分方程的基本理論，為分數階微分方程的相關套用領域，如力學、生物化學、電子工程以及控制論等領域的發展奠定一定的理論基礎。項目執行期間項目組成員發表SCI論文6篇，項目負責人作為參與人獲得湖南省自然科學獎二等獎一項。
