《分數隨機微分方程的定性理論研究及其套用》是依託南昌大學，由張小芝擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：分數隨機微分方程的定性理論研究及其套用
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：張小芝
- 依託單位：南昌大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
隨著分數階運算元理論的發展，各類分數階運算元及相應的分數微分方程越愈加繁地出現於幾乎所有的研究領域和工程套用之中。分數隨機微分方程特別是由分數布朗運動驅動的分數隨機時滯微分系統在系統識別、期權定價、金融保險、系統控制等領域中占據重要位置，其理論研究成果能直接或間接地服務於相關領域。本項目以分數隨機微分系統為研究對象，主要內容包括：(1)研究分數隨機微分方程的可解性，通過非線性分析理論及隨機分析技巧，考慮其mild解的存在性、唯一性等性質。(2)研究分數隨機微分方程的數值解情況。對於分數隨機微分方程而言，由於Itô公式已不再適用，導致對定性理論的研究難度加大。本課題從數值解的角度來研究系統的穩定性情況，從研究角度來說獨樹一幟。(3)利用隨機Lotka-Volterra方程對鄱陽湖濕地生態的候鳥種群進行模型的刻畫，通過考慮種群系統的穩定性，從而對鄱陽湖生態濕地的保護與發展提供一定的科學依據。
結題摘要
本課題主要研究了分數階隨機微分方程的可解性與可控性等定性理論問題。通過迭合度理論，研究了一類分數階微分耦合系統解的存在性；通過Krasnoselskii不動點定理及隨機分析技巧，研究了一類分數隨機微分方程的可解性與可控性。同時，項目還對分數隨機微分系統的數值解及穩定性作了相關討論。
