《關於Wick型隨機微分方程的計算方法》是依託江蘇大學，由王林君擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：關於Wick型隨機微分方程的計算方法
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：王林君
- 依託單位：江蘇大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
隨機微分方程是對複雜的物理現象進行建模的重要工具之一。在大多數情況下，隨機微分方程所建立的模型比確定性微分方程所建立的模型能夠更加合理、準確地反映所描述物理現象的發展規律及其本質特徵，在實際問題中有著廣泛的套用。在隨機微分方程中引進Wick積可以看成是一般逐點乘積的正則化，而且Wick積和經典的 Itô 積分有著重要的聯繫。在數值求解Wick型隨機微分方程時，為避免Wick積離散化，採用Galerkin有限元方法，得到一個與隨機維數相同的確定性微分方程，有時在計算機上很難實現，因而數值求解Wick型隨機微分方程的難度較大。本項目擬研究Wick型隨機微分方程的計算方法。主要包括（1）構造獲得Wick型隨機微分方程精確解的解析方法；(2) 構造求解Wick型隨機微分方程快速、有效的數值計算方法並進行誤差分析。這些計算方法的研究為Wick型隨機微分方程的實際套用提供可靠的理論基礎。
結題摘要
Wick型隨機微分方程可以用來對複雜現象的建模，研究此類方程的數值計算具有非常重要的理論意義和實用價值。藉助於Hermite變換把Wick型隨機微分方程轉變為普通乘積的微分方程，然後在一定條件下再對普通乘積的微分方程的解取Hermite逆變換，從而獲得Wick型隨機微分方程的解。 本項目的研究主要圍繞項目所提出的Wick型隨機微分方程數值計算及其相關問題展開的。主要內容包括：（1）Wick型隨機微分方程數值計算。構造了求解此類方程經Hermite變換得到的偏微分方程的計算方法。（2）時間分數階微分方程的數值計算。研究了時間分數階Wick型隨機微分方程經Hermite變換得到的時間分數階微分方程的計算方法和收斂性結果。（3）隨機系統數值計算和分岔研究。建立了非線性隨機動力模型---帶噪聲的能源Logistic反饋控制模型，套用隨機平均法對該隨機動力模型進行了簡化，得到了一個二維的擴散過程。該二維過程滿足Ito型隨機微分方程，套用不變測度理論研究了該模型的隨機P-分岔。 本項目的研究結果已發表學術論文10篇，其中SCI檢索3篇，EI檢索2篇。所獲得的研究成果為求解和分析Wick型方程提供了方法，推廣了混合配置法等數值計算方法在分數階微分方程計算中的套用。
