《高等泛函分析》是清華大學出版社於2022年出版的圖書，作者是朱健民、黃建華、劉易成。
基本介紹
- 中文名：高等泛函分析
- 作者：朱健民、黃建華、劉易成
- 出版時間：2022年10月
- 出版社：清華大學出版社
- ISBN：9787302619215
- 定價：48 元
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書由線性泛函分析初步、非線性運算元微積分、運算元半群基礎、拓撲度、不動點理論及其在微分方程中的套用和運算元半群理論在微分方程中的套用等六部分組成，為研究線性和非線性問題提供基本的數學工具和方法。
圖書目錄
第1章線性泛函分析初步
1.1距離空間及緊性
1．1．1距離空間的概念
1．1．2收斂及完備性
1．1．3緊性與全有界
1．1．4壓縮映射原理
1．2賦范線性空間與線性運算元
1．2．1賦范線性空間
1．2．2內積空間
1．2．3有界線性運算元
1．2．4對偶空間
1．3泛函分析基本定理
1．3．1基本定理
1．3．2自反空間
1．3．3全連續運算元
1．4緊運算元的譜
1．4．1基本概念
1．4．2譜的簡單性質
1．4．3緊運算元的譜
1．5向量值解析函式與譜映照定理
1．5．1向量值解析函式的概念
1．5．2向量值解析函式的性質
1．5．3譜映照定理
第1章練習題
第2章非線性運算元微積分
2．1非線性運算元的有界性與連續性
2．1．1非線性運算元的有界性與連續性
2．1．2連續運算元的性質
2．1．3全連續運算元的概念
2．1．4全連續運算元的性質與等價刻畫
2．2抽象函式的積分
2．2．1抽象函式的Riemann積分
2．2．2Bochner積分
2．3非線性運算元的可微性與解析性
2．3．1Gateaux微分與導數
2．3．2Fréchet微分與導數
2．3．3偏導數
2．3．4解析運算元
2．4多重線性運算元與高階微分
2．4．1n重線性運算元
2．4．2高階微分與高階導數
2．5非線性運算元的Taylor公式與冪級數展開
2．5．1非線性運算元的Taylor公式
2．5．2抽象冪級數及其收斂性
2．5．3解析運算元的冪級數展開
2．6梯度運算元與單調運算元
2．6．1非線性泛函的梯度
2．6．2單調運算元與凸泛函
2．7隱函式定理
2．7．1Cp映射
2．7．2隱函式存在定理
2．7．3隱函式的可微性
2．7．4Newton疊代方法
2．8泛函極值及條件
2．8．1最速降線問題及其求解
2．8．2泛函極值的必要條件
2．8．3下半弱連續條件與泛函極值的存在性
2．8．4最陡下降法
2．8．5PalaisSmale條件與泛函極值存在性
第2章練習題
第3章運算元半群基礎
3．1運算元半群的基本概念與性質
3．1．1運算元半群的概念與性質
3．1．2C0半群的性質
3．1．3一致連續半群的等價刻畫
3．2無窮小生成元的特徵
3．2．1C0半群的無窮小生成元的特徵
3．2．2耗散運算元與壓縮C0半群
3．2．3套用
3．3解析半群與扇形運算元
3．4分數冪運算元與分數冪空間
3．4．1分數冪運算元
3．4．2分數冪空間
第3章練習題
第4章拓撲度
4．1預備知識
4．1．1連續映射規範化與光滑逼近
4．1．2臨界點與Sard定理
4．1．3散度與積分
4．2Brouwer度
4．2．1C1類映射的拓撲度的導數表示
4．2．2C1類映射的拓撲度的積分表示
4．2．3Brouwer度及其基本定理
4．2．4零點指數與乘積定理
4．3LeraySchauder度
4．3．1關於推廣Brouwer度的討論
4．3．2LeraySchauder度的建立
4．4拓撲度的套用
4．4．1Brouwer不動點定理
4．4．2LeraySchauder不動點定理
4．4．3連續映射為滿射的條件
4．4．4在微分方程中的套用
第4章練習題
第5章不動點理論及其在微分方程中的套用
5．1不動點理論概述
5．1．1經典不動點定理
5．1．2線性運算元擾動下的壓縮型不動點定理
5．1．3混雜壓縮型不動點定理
5．1．4集值不動點定理
5．2不動點理論在時滯微分方程的套用
5．2．1特定函式空間中的不動點定理
5．2．2時滯脈衝邊值問題
5．2．3生物數學中的幾個時滯模型
5．2．4時滯積分微分方程
5．3不動點理論在分數階微分方程的套用
5．3．1分數階微分方程的存在唯一性
5．3．2帶擴散影響的分數階微分方程
5．3．3分數階邊值問題解的存在唯一性
5．4不動點理論在Banach空間中的微分方程的套用
5．4．1波動方程的時間周期解
5．4．2時滯反應擴散方程的時間周期解
第5章練習題
第6章運算元半群理論在微分方程中的套用
6．1運算元半群理論在泛函微分方程中的套用
6．1．1泛函微分方程的局部解
6．1．2泛函微分方程的整體解
6．2運算元半群理論在半線性拋物方程中的套用
6．2．1齊次線性方程初值問題
6．2．2非齊次線性方程初值問題
6．2．3非線性方程的初值問題
6．3運算元半群理論在半線性波方程中的套用
6．3．1半線性波方程初邊值問題
6．3．2SineGordon方程初邊值問題
6．4運算元半群理論在時滯反應擴散方程中的套用
6．4．1時滯反應擴散方程的適定性
6．4．2時滯反應擴散方程的運算元半群與無窮小生成元
6．4．3兩個例子
第6章練習題
參考文獻
