《泛函分析—空間理論》是西北大學提供的慕課課程，授課老師是孫宜民。
基本介紹
- 中文名：泛函分析—空間理論
- 提供院校：西北大學
- 類別：慕課
- 授課老師：孫宜民
課程大綱,參考教材,
課程大綱
課程簡介
宣講片
緒論
第一周 距離空間的基本概念
1.3 距離空間中的收斂
1.2 距離空間的例
1.1 距離空間的定義
單元作業（一）
單元測驗（一）
第二周 距離拓撲與可分性
2.2 閉集
2.5 連續映射
2.1 開集
2.4 可分性
2.3 稠密集
單元作業（二）
單元測驗（二）
第三周 完備的距離空間
3.5壓縮映射原理的套用
3.2完備空間的性質
3.3完備化
3.4壓縮映射原理
3.1完備性的定義
單元測驗（三）
單元作業（三）
第四周 列緊性與緊性
4.1 列緊性
4.4 距離空間—典型例題
4.2 緊性
4.3 距離空間—知識小結
單元作業（四）
單元測驗（四）
第五周 賦范空間的基本概念
5.3 賦范空間中的距離與收斂
5.2 賦范空間的定義
5.1 線性空間
單元作業（五）
單元測驗（五）
第六周 賦范空間的性質
6.3 Schauder基與可分性
6.2 凸集與子空間
6.1 Banach空間
單元測驗（六）
單元作業（六）
第七周 有限維賦范空間
7.3 有限維賦范空間的特徵
7.4 賦范空間—知識小結
7.5 賦范空間—典型例題
7.1 等價範數
7.2 賦范空間的同構
單元測驗（七）
單元作業（七）
第八周 內積空間的基本概念
8.3 內積與範數
8.1 內積空間的定義與例
8.2 內積的性質
單元作業（八）
單元測驗（八）
第九周 正交與正交系
9.2 投影定理
9.3 正交系與Fourier級數
單元測驗（九）
9.1 正交與正交補
9.4 正交基
單元作業（九）
第十周 可分的Hilbert空間
10.2 Hilbert空間的同構
10.4 內積空間—典型例題
10.3 內積空間—知識小結
10.1 Hilbert空間的正交基
單元測驗（十）
單元作業（十）
參考教材
【1】孫炯，賀飛，郝曉玲，王萬義，郝建文. 泛函分析（第二版）. 北京：高等教育出版社，2018.
【2】黎永錦. 泛函分析講義. 北京：科學出版社，2011.
【3】黎永錦. 泛函分析中的問題與反例. 北京：科學出版社，2016.
【4】姚澤清，蘇曉冰，鄭琴，王在華. 套用泛函分析. 北京：科學出版社，2019.
