泛函分析(2019年東南大學出版社出版的圖書)

內容簡介

本書是泛函分析入門教材,以 Hilbert空間為主線進行講述.全書主要分成兩個部分,第一部分有三章,其中,第一章講 Hilbert空間幾何結構、正交投影定理、Riesz表示定理等，第二章講 Hilbert空間上有界線性運算元與譜的基礎知識，第三章專門深入講緊運算元與兩擇一定理;第二部分也是三章，包括無界運算元(閉運算元、對稱運算元、對稱運算元的自伴延拓等)，以及自伴運算元譜分解和酉運算元譜分解. 第一部分是簡單的基本內容,可以給數學系本科生或理工科研究生講,三個學分差不多可以講完；第二部分是Hilbert 空間中深入的內容,可以給數學系研究生講,也可根據其他有關課程需要選擇內容進行教學。在本書編寫過程中，編者儘可能做到通俗化,注意講述無窮維空間問題和概念的聯繫與區別,講述經典分析方法在這裡的作用，以便於讀者自學.本書可以作為數學系本科生和研究生教材,也可作為其他理工科研究生教材或參考書。

圖書目錄

第一部分Hilbert空間幾何理論與有界線性運算元

1Hilbert空間幾何學

1.1內積空間與Hilbert空間

1.2規範正交基與可分Hilbert空間表示

1.3投影問題

1.4L2空間中的規範正交基

1.5線性泛函式及其Riesz表示、弱收斂

習題1

2有界線性運算元

2.1連續線性運算元

2.2一致有界原理與幾種收斂列的有界性

2.3線性運算元譜的概念

2.4有界自伴運算元及其特徵

2.5酉運算元與Fourier變換

習題2

3緊運算元的譜特徵

3.1緊運算元的概念及基本性質

3.2緊運算元的譜特徵——Fredholm兩擇一定理

3.3HilbertSchmidt理論——緊自伴運算元的特徵展開

習題3

第二部分無界線性運算元與譜分解

4無界運算元

4.1閉線性運算元與可閉運算元

4.2共軛運算元與閉圖定理

4.3對稱運算元與自伴運算元

4.4對稱運算元的自伴延拓

4.5二次型的表示與 Friedrichs 自伴延拓

4.6自伴運算元的擾動與Schrdinger運算元自伴性

習題4

5自伴運算元的譜分解

5.1投影運算元

5.2譜族與函式的譜積分

5.3自伴運算元的譜族與譜分解

5.4譜族對於自伴運算元各類譜點的刻畫的套用

5.5緊自伴運算元、乘法運算元和一階微分運算元的譜分解

5.6緊運算元類——HilbertSchmidt運算元

習題5

6酉運算元的譜族與譜分解

泛函分析(2019年東南大學出版社出版的圖書)

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