《泛函分析/新世紀高等學校教材（第二版）》是2007年北京師範大學出版社出版的圖書，作者是周美珂。
基本介紹
- 書名：泛函分析/新世紀高等學校教材(第二版)
- 作者：周美珂
- ISBN：9787303012954
- 頁數：374頁
- 定價：33.90元
- 出版社：北京師範大學出版社
- 出版時間：2007年9月1日
- 開本：16開
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
泛函分析是研究拓撲線性空間到拓撲線性空間之間滿足各種拓撲和代數條件的映射的學科。
泛函分析是二十世紀三十年代從變分法、微分方程、函式論以及量子物理等的研究中發展起來的，它運用幾何學、代數學的觀點和方法研究分析學的課題，可看作無限維的分析學。
泛函分析不斷以其他眾多學科所提供的素材來提取自己研究的對象和某些研究手段，並形成了自己的許多重要分支；同時它也強有力地推動著其他分析學科的發展。它在機率論、連續介質力學、量子物理、計算數學、控制論、最最佳化理論等學科中都有重要套用，它也是研究無限個自由度物理系統的重要而自然的工具之一。今天，它的觀點和方法已經滲入到很多工程技術性的學科中，成為近代分析的基礎之一。泛函分析是分析數學中最“年輕”的分支，在各個領域均有著廣泛套用。
本書是根據作者多年從事碩士研究生泛函分析教學的經驗，針對學生普遍存在的狀況編寫的。主要內容包括：距離與拓撲，線性拓撲空間，線性運算元理論的基本定理，Hilbert空間中的正交分解，Hahn-Banach定理與對偶空間，對偶對與局部凸拓撲，緊性與自反空間，緊運算元與正規可解運算元，自伴運算元及其在量子力學中的套用，Banach代數及其在譜分解中的套用。
本書是“數學學科碩士研究生基礎課程系列教材”中的一種。全書共十章，主要介紹了線性拓撲空間，線性運算元理論的基本定理，Hilbert空間中的正交分解，Hahn-Banach定理與對偶空間，對偶對與局部凸拓撲，緊性與自反空間，緊運算元與正規可解運算元，自伴運算元及其在量子力學中的套用等內容。本書可作為高等院校數學專業研究生泛函分析基礎課的教材，也可供有關研究人員參考。
圖書目錄
第一章 距離與拓撲
§1.1 距離空間與拓撲空間的基本概念
§1.2 序列與廣義序列的收斂性
§1.3 緊性
§1.4 連續映射
§1.5 Tychonov乘積拓撲空間與Tychonov定理
§1.6 完備距離空間的重要性質及距離空間的完備化
§1.7 壓縮映象原理
第二章 線性拓撲空間
§2.1 線性拓撲及其基本性質
§2.2 原點鄰域基定理
§2.3 有界集和緊集
§2.4 線性距離空間
§2.5 局部凸空間
§2.6 射影極限
§2.7 歸納極限
第三章 線性運算元理論的基本定理
§3.1 線性運算元的連續性和有界性的關係
§3.2 閉圖像定理.
§3.3 等度連續性定理.
第四章 Hilbert空間中的正交分解
§4.1 Hilbert空間的基本概念.
§4.2 正交基
§4.3 正交分解定理及F.Riesz表現定理
第五章 Hahn-Banach定理與對偶空間
§5.1 Hahn—Banach定理
§5.2 凸集分離定理
§5.3 Lp（X，A，u）上連續線性泛函的一般形式
§5.4 C（s）上連續線性泛函的一般形式
第六章 對偶對與局部凸拓撲
§6.1 對偶對，弱拓撲和弱。拓撲
§6.2 強拓撲和強拓撲
§6.3 Mackey拓撲
§6.4 對偶映射
§6.5 射影極限和歸納極限的對偶空間
第七章 弱緊性與自反空間
§7.1 半自反性和自反性
§7.2 Banach空間中的弱拓撲
§7.3 一致凸Banach空間
§7.4 陰范空間
第八章 緊運算元和正規可解運算元
§8.1 緊線性運算元
§8.2 第二類泛函方程
§8.3 Hilbert空間中的緊自伴線性運算元
§8.4 積分方程理論
§8.5 正規可解運算元
第九章 自伴運算元及其在量子力學中的套用
§9.1 正交投影運算元
§9.2 自伴運算元，酉運算元，正常運算元
§9.3 酉運算元群及Schrodinger方程
§9.4 Schrodinger方程的初值問題
§9.5 自伴運算元的譜分解
§9.6 量子力學中的SchrSdinger方程
第十章 Banach代數及其在譜分解中的套用
§10.1 有關代數的準備知識
§10.2 Banach代數與C*代數
§10.3 譜與非平凡可乘線性泛函空間
§10.4 Gelfand變換的性質
§10.5 Hilbert空間中正常運算元的譜分解
附錄
§A.1 測度空間
§A.2 抽象Lebesgue可積函式空間
§A.3 極限定理
§A.4 可測函式
§A.5 空間LP(X，A，μ)(1≤p≤∞)
§A.6 乘積測度及Fubini定理
參考文獻
索引
