本書主要論述泛函分析的基本內容及其在分析及逼近論中的套用. 全書共分為五大部分, 依次論述度量空間、賦范空間、內積空間、賦范空間中的基本定理及有界線性運算元的譜論.本書可以作為綜合性大學工科各專業學生以及沒有修過實變函式的理科各專業學生學習泛函分析的教材，也可以作為數學系學生學習泛函分析時的參考書.
基本介紹
- 書名：泛函分析基礎
- 作者：步尚全
- ISBN：9787302250579
- 類別：194
- 出版時間：2011-5
- 出版社：清華大學出版社
圖書信息,目錄,
圖書信息
書名：泛函分析基礎
ISBN：9787302250579
作者：步尚全
定價：22元
出版日期：2011-5-27
出版社：清華大學出版社
目錄
符 號 表符 號 表
K 實數集或複數集
R實數集
C複數集
Q有理數集
N自然數集
Z整數集
?Re?(λ)複數λ的實部
?Im?(λ)複數λ的虛部
複數λ的共軛複數
d(x, y)從x到y的度量
B(x, r)以x為中心以r為半徑的開球
(x, r)以x為中心以r為半徑的閉球
S(x, r)以x為中心以r為半徑的球面
M?. ?M的內部
M的閉包
M′M的導集
ρ(x, M)點x到集合M的距離
?diam?(M)集合M的直徑
s全體數列之集
?Euclid ExtralAp?p(1≤p<∞)p?-階可和的數列空間
?Euclid ExtralAp?∞有界數列空間
c?0收斂到0的數列空間
C\閉區間\上的連續函式空間
D(T)線性運算元T的定義域
N(T)線性運算元T的零空間
R(T)線性運算元T的像空間
I?XX上的恆等映射
?span?(M)由M生成的線性子空間
?dim?(X)線性空間X的維數
X?*線性空間X的代數對偶空間
X′賦范空間X的對偶空間
X" 賦范空間X的二次對偶空間
‖T‖線性運算元T的範數
B(X, Y)從賦范空間X到賦范空間Y的有界線性運算元空間
B(X)賦范空間X上的有界線性運算元空間
T(M)集合M通過映射T下的像集
T?-1(M)集合M在映射T下的逆像
T?*運算元T的共軛運算元或伴隨運算元
X/M商空間
x^商空間中x所代表的等價類
G?T線性運算元T的圖像
x?n→x{x?n}收斂到x
x?n?x{x?n}弱收斂到x
BV\\上的有界變差函式空間
‖ω‖?bvω的有界變差範數
J: X→X" 從賦范空間X到其二次對偶空間X" 的典範映射
M??Euclid Symbol^ApM的正交補
ρ(T)線性運算元T的預解集
σ(T)線性運算元T的譜集
σ?p(T)線性運算元T的點譜
σ?c(T)線性運算元T的連續譜
σ?r(T)線性運算元T的剩餘譜
r(T)有界線性運算元T的譜半徑
ω(T)有界線性運算元T的數值值域
R(T)有界線性運算元T的數值半徑
R(λ, T)線性運算元T的預解式
M?NM與N的直和
K(X, Y)賦范空間X到賦范空間Y的緊運算元空間
K(X)賦范空間X到X的緊運算元空間目 錄目 錄
第1章 度量空間1
1.1 度量空間的定義及例子1
1.2 開集和閉集8
1.3 收斂性、完備性及緊性15
1.4 Banach不動點定理及其套用28
習題136第2章 賦范空間40
2.1 線性空間和維數40
2.2 賦范空間和Banach空間46
2.3 有限維賦范空間50
2.4 有界線性運算元59
2.5 有界線性泛函及其表示65
習題271第3章 內積空間和Hilbert空間75
3.1 內積空間75
3.2 正交補及正交投影80
3.3 標準正交集與標準正交基84
3.4 Hilbert空間上有界線性泛函的表示91
習題398第4章 賦范空間中的基本定理101
4.1 Hahn-Banach定理101
4.2 一致有界性原理121
4.3 強收斂與弱收斂127
4.4 開映射定理和閉圖像定理138
4.5 在逼近論中的套用143
習題4154第5章 線性運算元的譜論158
5.1 基本概念及例子158
5.2 緊運算元的譜論168
5.3 自伴運算元的譜論178
習題5184附錄1 半序集和Zorn引理187附錄2 集合的勢與可數集188索引192
