《高等學校教材實變函式與泛函分析基礎》是2003年高等教育出版社出版的圖書，作者是程其襄，張奠宙，魏國強等。
基本介紹
圖書信息,內容簡介,圖書目錄,
圖書信息
版 次：2 頁 數：347 裝 幀：平裝 所屬分類：圖書 > 教材教輔 > 大學通用
內容簡介
《實變函式與泛函分析基礎（第2版）》作者根據多年來的使用情況，以及數學的近代發展，進行了全面的修訂。實變函式部分是修訂的重點，泛函分析只作了少量的改動。總體來看，原書的基本框架不變。
這次修訂的原則是，首先是繼續保持原書簡明易學的風格，刪除了若爾當測度、佩亞諾曲線等枝蔓，減少過度形式化的論述。其次是著重闡述實變函式和泛函分析的思想方法，在每章的引言中作一些說明。此外，為了幫助學生克服做實變函式題目的困難，書中增加了，部分例題，並進行評講。一些較難的題目與簡解作為附錄三附在書後，供有興趣的讀者參考。
《實變函式與泛函分析基礎（第2版）》共汁11章：集合、點集、測度論、可測函式、積分論、微分和不定積分；以及度量空間和巴拿赫空間、線性泛函與線性運算元、希爾伯特空間、巴拿赫空間的基本定理、線性運算元的譜。
《實變函式與泛函分析基礎（第2版）》可作為高等師範院校和其他高校數學系的教學用書，也可以作為自學參考書。
圖書目錄
第一篇 實變函式
第一章 集合
1．集合概念
2．集合的運算
3．對等與基數
4．可數集合
5．不可數集合
第一章習題
第二章 點集
1．度量空間，n維歐氏空間
2．聚點，內點，界點
3．開集，閉集，完備集
4．直線上的開集、閉集及完備集的構造
第二章習題
第三章 測度論
1．外測度
2．可測集
3．可測集類
4．不可測集
第三章習題
第四章 可測函式
1．可測函式及其性質
2．葉果洛夫（Eropob）定理
3．可測函式的構造
4．依測度收斂
第四章 習題
第五章 積分論
1．黎曼（Riemann）積分
2．勒貝格（Lebesgue）積分的定義
3．勒貝格積分的性質
4．一般可積函式
5．積分的極限定理
6．勒貝格積分的幾何意義，富比尼（Fubini）定理
第五章習題
第六章 微分與不定積分
1．維它利（Vitali）定理
2．單調函式的可微性
3．有界變差函式
4．不定積分
5．斯蒂爾切斯（Stieltjes）積分
6．勒貝格-斯蒂爾切斯測度與積分
第六章習題
第二篇 泛函分析
第七章 度量空間和賦范線性空間
1．度量空間的進一步例子
2．度量空間中的極限，稠密集，可分空間
3．連續映射
4．柯西（cauchy）點列和完備度量空間
5．度量空間的完備化
6．壓縮映射原理及其套用
7．線性空間
8．賦范線性空間和巴拿赫（Banach）空間
第七章習題
第八章 有界線性運算元和連續線性泛函
1．有界線性運算元和連續線性泛函
2．有界線性運算元空間和共軛空間
3．廣義函式大意
第八章習題
第九章 內積空間和希爾伯特（Hilbert）空間
1．內積空間的基本概念
2．投影定理
3．希爾伯特空間中的規範正交系
4．希爾伯特空間上的連續線性泛函
5．自伴運算元、酉運算元和正常運算元
第九章習題
第十章 巴拿赫（Banach）空間中的基本定理
1．泛函延拓定理
2．C[a，b]的共軛空間
3．共軛運算元
4．綱定理和一致有界性定理
5．強收斂、弱收斂和一致收斂
6．逆運算元定理
7．閉圖像定理
第十章習題
第十一章 線性運算元的譜
1．譜的概念
2．有界線性運算元譜的基本性質
3．緊集和全連續運算元
4．自伴全連續運算元的譜論
5．具對稱核的積分方程
第十一章習題
附錄一 內測度，L測度的另一定義
附錄二 半序集和佐恩（Zorn）引理
附錄三 實變函式增補例題
參考書目
第一章 集合
1．集合概念
2．集合的運算
3．對等與基數
4．可數集合
5．不可數集合
第一章習題
第二章 點集
1．度量空間，n維歐氏空間
2．聚點，內點，界點
3．開集，閉集，完備集
4．直線上的開集、閉集及完備集的構造
第二章習題
第三章 測度論
1．外測度
2．可測集
3．可測集類
4．不可測集
第三章習題
第四章 可測函式
1．可測函式及其性質
2．葉果洛夫（Eropob）定理
3．可測函式的構造
4．依測度收斂
第四章 習題
第五章 積分論
1．黎曼（Riemann）積分
2．勒貝格（Lebesgue）積分的定義
3．勒貝格積分的性質
4．一般可積函式
5．積分的極限定理
6．勒貝格積分的幾何意義，富比尼（Fubini）定理
第五章習題
第六章 微分與不定積分
1．維它利（Vitali）定理
2．單調函式的可微性
3．有界變差函式
4．不定積分
5．斯蒂爾切斯（Stieltjes）積分
6．勒貝格-斯蒂爾切斯測度與積分
第六章習題
第二篇 泛函分析
第七章 度量空間和賦范線性空間
1．度量空間的進一步例子
2．度量空間中的極限，稠密集，可分空間
3．連續映射
4．柯西（cauchy）點列和完備度量空間
5．度量空間的完備化
6．壓縮映射原理及其套用
7．線性空間
8．賦范線性空間和巴拿赫（Banach）空間
第七章習題
第八章 有界線性運算元和連續線性泛函
1．有界線性運算元和連續線性泛函
2．有界線性運算元空間和共軛空間
3．廣義函式大意
第八章習題
第九章 內積空間和希爾伯特（Hilbert）空間
1．內積空間的基本概念
2．投影定理
3．希爾伯特空間中的規範正交系
4．希爾伯特空間上的連續線性泛函
5．自伴運算元、酉運算元和正常運算元
第九章習題
第十章 巴拿赫（Banach）空間中的基本定理
1．泛函延拓定理
2．C[a，b]的共軛空間
3．共軛運算元
4．綱定理和一致有界性定理
5．強收斂、弱收斂和一致收斂
6．逆運算元定理
7．閉圖像定理
第十章習題
第十一章 線性運算元的譜
1．譜的概念
2．有界線性運算元譜的基本性質
3．緊集和全連續運算元
4．自伴全連續運算元的譜論
5．具對稱核的積分方程
第十一章習題
附錄一 內測度，L測度的另一定義
附錄二 半序集和佐恩（Zorn）引理
附錄三 實變函式增補例題
參考書目
